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莱默平均

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莱默平均Lehmer mean)是一种与幂平均类似的广义平均数,由美国数学家德里克·亨利·莱默提出。

定义

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是任意实数,则可定义正实数组 莱默平均

是一组正实数,则可定义加权莱默平均为

性质

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莱默平均可以看成是关于幂指数的函数,定义莱默平均函数 ,则莱默平均函数的导数是非负的:

因此,莱默平均函数是单调增函数且有如下莱默平均不等式

加权形式亦有此结论。

特例

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  • 这组数的最小值.
  • 调和平均数.
  • 几何平均数 .
  • 算术平均数.
  • 反调和平均数英语contraharmonic mean.
  • 这组数的最大值.

参见条目

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