维基百科:优良条目/拉普拉斯-龙格-冷次向量

在经典力学里，拉普拉斯-龙格-楞次矢量（简称为LRL向量）主要是用来描述，当一个物体环绕着另外一个物体运动时，轨道的形状与取向。典型的例子是行星的环绕着太阳公转。在一个物理系统里，假若两个物体以万有引力相互作用，则LRL向量必定是一个运动常数，不管在轨道的任何位置，计算出来的LRL向量都一样；也就是说，LRL向量是一个保守量。更广义地，在开普勒问题里，由于两个物体以有心力相互作用，而连心力遵守平方反比定律，所以，LRL向量是一个保守量。氢原子是由两个带电粒子构成的。这两个带电粒子以遵守库仑定律的静电力互相作用．静电力是一个标准的平方反比连心力。所以，氢原子内部的微观运动是一个开普勒问题。在量子力学的发展初期，薛定谔还在思索他的薛定谔方程的时候，沃尔夫冈·欧内斯特·泡利使用LRL向量，关键性地推导出氢原子的发射光谱。这结果给予物理学家很大的信心，量子力学理论是正确的。在经典力学与量子力学里，因为物理系统的某一种对称性，会产生一个或多个对应的保守值。LRL向量也不例外。可是，它相对应的对称性很特别；在数学里，开普勒问题等价于一个粒子自由地移动于四维空间的三维球面；所以，整个问题涉及四维空间的某种旋转对称。拉普拉斯-龙格-楞次矢量是因皮埃尔-西蒙·拉普拉斯、卡尔·龙格与威廉·楞次而命名。它又称为拉普拉斯向量，龙格-楞次矢量，或楞次矢量。有趣的是，LRL向量并不是这三位先生发现的！这向量曾经被重复地发现过好几次。它等价于天体力学中无量纲的离心率矢量。发展至今，在物理学里，有许多各种各样的LRL向量的推广定义；牵涉到狭义相对论，或电磁场，甚至于不同类型的有心力。