離心率向量

在航天動力學裏，一個圓錐曲線的離心率向量是一個向量，從焦點指向近拱點，量值等於軌道的離心率純量，是個無因次量。

計算

離心率向量$\mathbf {e} \!\,$$\mathbf {e} \!\,$可以由軌道狀態向量（orbital state vector）的速度$\mathbf {v} \!\,$$\mathbf {v} \!\,$與位置$\mathbf {r} \!\,$$\mathbf {r} \!\,$在任何時間$t\!\,$$t\!\,$計算出來，答案是個運動常數：

$\mathbf {e} ={\mathbf {\left|v\right|} ^{2}\mathbf {r} \over {\mu }}-{(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$$\mathbf {e} ={\mathbf {\left|v\right|} ^{2}\mathbf {r} \over {\mu }}-{(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} )\mathbf {v} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$；

其中，$\mu \!\,$$\mu \!\,$是標準重力參數。

換另一種方法，離心率向量可以由質量為$m\!\,$$m\!\,$的物體的角動量$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v}$$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v}$計算出來：

$\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {L} \over {m\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$$\mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {L} \over {m\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}$。

參閱

• 離心率
• 軌道
• 拉普拉斯-龍格-冷次向量