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離心率向量

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航天動力學裏,一個圓錐曲線離心率向量是一個向量,從焦點指向近拱點,量值等於軌道的離心率純量,是個無因次量

計算

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離心率向量 (eccentricity vector) 是個大小等於軌道離心率 (eccentricity ) 且方向指向近心點 (periapsis 或 pericenter) 的向量。對開普勒軌道而言,它是個運動常數。在使用狀態向量 () 進行軌道測定軌道決定 (orbit determination, OD) 時,它可以決定諸多與運動有關的軌道要素,如離心率 () (eccentricity) 及半長軸 () (semi-major axis),並可指出近心點方向,以便計算近心點引數 (argument of periapsis)、真近心點離角(真近點角) (true anomaly)。在攝動或擾動 (perturbation) 分析時, 因為實際軌道上的攝動(非開普勒)力將使密切 (osculating) 離心率向量不斷變化,故用來分析幾乎為圓形的軌道時非常有用。該向量可以由任何時間軌道狀態向量orbital state vector)中的速度向量與位置向量計算出來[1]:

第二個等式可以直接根據以下向量恆等式(運算並分別集結位置和速度分量後)推導出來:

其中:

  • 位置向量 (position vector)
  • 速度向量 (velocity vector)
  • 比角動量向量 (specific angular momentum vector) ()
  • 標準重力參數 (standard gravitational parameter)。

換另一種表示方法,離心率向量也可以由質量為的物體的角動量計算出來:

參閱

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  1. ^ Cordani, Bruno. The Kepler Problem. Birkhaeuser. 2003: 22. ISBN 3-7643-6902-7.