讨论:方向导数

方向导数属于维基百科数学主题的基础条目第五级。请勇于更新页面以及改进条目。
本条目页属于下列维基专题范畴：

（获评未评级、低重要度）

	数学主题查论编本条目页属于数学专题范畴，该专题旨在改善中文维基百科数学类内容。如果您有意参与，请浏览专题主页、参与讨论，并完成相应的开放性任务。
未评	根据专题质量评级标准，本条目页尚未接受评级。
低	根据专题重要度评级标准，本条目已评为低重要度。

定义应该限制在有限维向量空间

方向导数的定义应该限制在有限维向量空间，无限维的比较复杂请另开新条目或子条目。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 01:54 (UTC)[回复]

你不肯改没问题，这也是另一种方法，我懒得跟你吵。不过你后面写的有不少问题，跟你讲很多次了，不是现在才跟你讲。你又不肯/不会改。反正相信网友眼睛雪亮，谁在不懂装懂非常明显。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 23:49 (UTC)[回复]

还是只讨论R^n算了，此文太多问题：

1. 首段说方向导数是加托导数的特例，但加托导数也只定义在局部凸空间(locally convex space)上，为何第二段却从拓扑向量空间(topological vector space)说起？到底谁是谁的特例？

定义

2. “f_a在0附近连续”多余。可导必连续。

3. “有些书籍中会较为严格地定义方向导数为函数在某一点沿单位长度向量的方向导数”一般的拓扑向量空间没有范数，哪来单位长度？“有些书籍”是指哪些书籍？

性质

4. 可微词条也只定义在R^n上，在拓扑向量空间上可微的定义并未给出。

5. 内积空间必为赋范向量空间，哪来的“或”？

最大方向导数

6. 在一般拓扑向量空间中一点的方向导数未必有最大的一个。反例如下：

令X=l_2^0（l_2中只有有限个分量非零的向量构成的子空间）。

f(x_1, x_2, ...)=x_1+x_2+...

请自行验证。

7. 这一段是否限制在内积空间（甚至是希尔伯特空间？）否则哪来的“梯度”和“范数”？

法向导数

8. “法向导数是沿着某个空间曲面的法线方向的方向导数，或者更一般地，沿着某个超曲面的法向量的导数。”到底哪个更一般？曲面还是超曲面？

本条目是在拓扑向量空间定义方向导数的，这段话

如果一个纯量场在某点沿任意方向的方向导数都存在，则其中必有最大的一个。方向导数的最大值等于其梯度的范数，若且唯若沿著其梯度的方向时取到。这也说明纯量场某点梯度的方向是函数瞬时变化率最大的方向。

错误太多，语气也不通顺，请各位先进改改，本人能力有限不知从何改起。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 22:47 (UTC)[回复]