討論:方向導數

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定義應該限制在有限維向量空間

方向導數的定義應該限制在有限維向量空間，無限維的比較複雜請另開新條目或子條目。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 01:54 (UTC)[回覆]

你不肯改沒問題，這也是另一種方法，我懶得跟你吵。不過你後面寫的有不少問題，跟你講很多次了，不是現在才跟你講。你又不肯/不會改。反正相信網友眼睛雪亮，誰在不懂裝懂非常明顯。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 23:49 (UTC)[回覆]

還是只討論R^n算了，此文太多問題：

1. 首段說方向導數是加托導數的特例，但加托導數也只定義在局部凸空間(locally convex space)上，為何第二段卻從拓撲向量空間(topological vector space)說起？到底誰是誰的特例？

定義

2. 「f_a在0附近連續」多餘。可導必連續。

3. 「有些書籍中會較為嚴格地定義方向導數為函數在某一點沿單位長度向量的方向導數」一般的拓撲向量空間沒有範數，哪來單位長度？「有些書籍」是指哪些書籍？

性質

4. 可微詞條也只定義在R^n上，在拓撲向量空間上可微的定義並未給出。

5. 內積空間必為賦范向量空間，哪來的「或」？

最大方向導數

6. 在一般拓撲向量空間中一點的方向導數未必有最大的一個。反例如下：

令X=l_2^0（l_2中只有有限個分量非零的向量構成的子空間）。

f(x_1, x_2, ...)=x_1+x_2+...

請自行驗證。

7. 這一段是否限制在內積空間（甚至是希爾伯特空間？）否則哪來的「梯度」和「範數」？

法嚮導數

8. 「法嚮導數是沿著某個空間曲面的法線方向的方向導數，或者更一般地，沿著某個超曲面的法向量的導數。」到底哪個更一般？曲面還是超曲面？

本條目是在拓撲向量空間定義方向導數的，這段話

如果一個純量場在某點沿任意方向的方向導數都存在，則其中必有最大的一個。方向導數的最大值等於其梯度的範數，若且唯若沿著其梯度的方向時取到。這也說明純量場某點梯度的方向是函數瞬時變化率最大的方向。

錯誤太多，語氣也不通順，請各位先進改改，本人能力有限不知從何改起。Wttwcl（留言） 2014年3月17日 (一) 22:47 (UTC)[回覆]