連續統的勢

在數學領域，連續統的勢 是實數集合 $\mathbb {R}$ （有時稱為連續統）的基數（或勢）。集合 $\mathbb {R}$ 的勢記做 $|\mathbb {R} |$ 或 ${\mathfrak {c}}$ （小寫哥特體字母 C）。作為基數， ${\mathfrak {c}}$ 等於貝特一（ ${\mathfrak {c}}={\beth }_{1}$ ）。如果連續統假設成立，那麼 ${\mathfrak {c}}$ 等於阿列夫一（ ${\mathfrak {c}}={\aleph }_{1}$ ）。

康托爾說明連續統的勢大於自然數集 $\mathbb {N}$ 的勢，即 ${\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}},$ 其中 $\aleph _{0}$ （阿列夫零）代表 $\mathbb {N}$ 的勢。換句話說，雖然 $\mathbb {R}$ 和 $\mathbb {N}$ 都是無限集，但是實數在某種意義下比自然數"更多"。

參考文獻[編輯]

Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.

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