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向量空間的維數

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數學中, 向量空間 V維數V 的基底的或基數. 有時也被稱作哈梅爾維數代數維數以便與其他類型的維數相區別. 向量空間中的所有基底具有相等的勢 (參閱向量空間的維數定理) , 所以向量空間的維數是唯一確定的. F 上的向量空間 V 的維數可記為 dimF(V) 或 [V : F], 讀作 " VF 上的維數". 當文中 F 確定時, 通常記為 dim(V) .

例子[編輯]

向量空間 R3基底

, 因此有 dimR(R3) = 3. 更一般的, dimR(Rn) = n, 更一般的, dimF(Fn) = n 對任何的 F.

複數 C 既是實向量空間又是複向量空間; dimR(C) = 2 以及 dimC(C) = 1. 所以向量空間的維數取決於構成向量空間的體.

只有一個零向量構成的向量空間 {0} 的維數是 0.

一些事實[編輯]

如果 WV線性子空間, 那麼 dim(W) ≤ dim(V).

為證明兩個有限維向量空間相等, 通常使用下面的準則: 如果 V 是有限維向量空間, WV 的線性子空間, 並且 dim(W) = dim(V), 那麼 W = V.

Rn 有標準基底 {e1, ..., en}, 其中 ei單位矩陣的第 i 列.

F 上的任何兩個向量空間是同構的. 任何他們基底之間的對射能夠唯一的擴展到整個向量空間上的線性對射.


參閱[編輯]

參考資料[編輯]

  • Gannon, Terry, Moonshine beyond the Monster: The Bridge Connecting Algebra, Modular Forms and Physics, 2006, ISBN 0-521-83531-3 

外部連結[編輯]