小平消沒定理

小平消沒定理是複幾何及代數幾何中的重要結果，在複流形的分類問題(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演重要角色。

經典命題

小平邦彥起初使用流形上的霍奇理論証明，當q>0

$H^{q}(M,K_{M}\otimes L)\cong H^{q}(M,\Omega ^{n}(L))=0$,

以上M 為任何緊致凱勒流形，$K_{M}$是M上的正規線叢，$L\rightarrow M$是正線叢。這個命題之後被推廣為小平 中野消沒定理：

$H^{q}(M,\Omega ^{p}(L))=0$

當$p+q>n$。$\Omega ^{p}(L)$代表在L上的所有全純 (p,0)-形式組成的層。

應用及推廣

小平嵌入定理

複流形分類

Kawamata-Viehweg Vanishing theorem

參考

• Deligne, Pierre; Illusie, Luc, Relèvements modulo p² et décomposition du complexe de de Rham, Inventiones Mathematicae, 1987, 89: 247–270, doi:10.1007/BF01389078 
• Esnault, Hélène; Viehweg, Eckart, Lectures on vanishing theorems, DMV Seminar 20, Birkhäuser Verlag, 1992, ISBN 978-3-7643-2822-1, MR1193913 
• Phillip Griffiths and Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry
• Raynaud, Michel, Contre-exemple au vanishing theorem en caractéristique p>0, C. P. Ramanujam---a tribute, Tata Inst. Fund. Res. Studies in Math. 8, Berlin, New York: Springer-Verlag: 273–278, 1978, MR541027 
• Viehweg, Eckart; Esnault, Hélène. Lectures on Vanishing Theorems (PDF). Birkhäuser. 1992 [2009-07-18]. ISBN 3-7643-2822-3. （原始內容存檔 (PDF)於2021-01-05）.