小平消没定理

小平消没定理是复几何及代数几何中的重要结果，在复流形的分类问题(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演重要角色。

经典命题

小平邦彦起初使用流形上的霍奇理论证明，当q>0

$H^{q}(M,K_{M}\otimes L)\cong H^{q}(M,\Omega ^{n}(L))=0$,

以上M 为任何紧致凯勒流形，$K_{M}$是M上的正规线丛，$L\rightarrow M$是正线丛。这个命题之后被推广为小平 中野消没定理：

$H^{q}(M,\Omega ^{p}(L))=0$

当$p+q>n$。$\Omega ^{p}(L)$代表在L上的所有全纯 (p,0)-形式组成的层。

应用及推广

小平嵌入定理

复流形分类

Kawamata-Viehweg Vanishing theorem

参考

• Deligne, Pierre; Illusie, Luc, Relèvements modulo p² et décomposition du complexe de de Rham, Inventiones Mathematicae, 1987, 89: 247–270, doi:10.1007/BF01389078 
• Esnault, Hélène; Viehweg, Eckart, Lectures on vanishing theorems, DMV Seminar 20, Birkhäuser Verlag, 1992, ISBN 978-3-7643-2822-1, MR1193913 
• Phillip Griffiths and Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry
• Raynaud, Michel, Contre-exemple au vanishing theorem en caractéristique p>0, C. P. Ramanujam---a tribute, Tata Inst. Fund. Res. Studies in Math. 8, Berlin, New York: Springer-Verlag: 273–278, 1978, MR541027 
• Viehweg, Eckart; Esnault, Hélène. Lectures on Vanishing Theorems (PDF). Birkhäuser. 1992 [2009-07-18]. ISBN 3-7643-2822-3. （原始内容存档 (PDF)于2021-01-05）.