排中律

在邏輯中，排中律（拉丁語：tertium non datur）聲稱對於任何命題 $P$，$(P\vee \neg P)$ 為真。排中律是思維規律之一。

符號 '$\neg$' 讀作「非」，$\vee$ 讀作「或」，$\wedge$ 讀作「與」。

例如，如果 $P$ 是

「張三是禿子」

則包含式析取

「張三是禿子，或張三不是禿子」

為真。

這不完全同於二值原理，它陳述的是 P 必須要麼是真要麼是假。它也不同於無矛盾律，它陳述的是 $\neg (P\wedge \neg P)$ 是真。排中律只是說 $(P\vee \neg P)$ 整體是真。不提及 $P$ 自身可以採用什麼真值。在任何情況下，任何二值邏輯的語義都將為 $P$ 和 $\neg P$ 指派對立的真值(就是說，如果 $P$ 是真，則 $\neg P$ 是假)，所以在二值邏輯中排中律會等價於二值原理。但是，對於非二值邏輯或多值邏輯就不能這麼說。

特定的邏輯系統可能通過允許多於兩個真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒絕二值原理，但接受排中律。在這種邏輯中，$(P\vee \neg P)$ 可以為真，而 $P$ 和 $\neg P$ 不被分別指派為對立的真值。

一些邏輯不接受排中律，最著名的是直覺邏輯。文章《二值和有關規律》中詳細地討論了這個問題。

排中律可能被誤用，導致排中律的邏輯謬論，這也叫做假兩難推理。

排中律的使用例

證明: 存在無理數$a$和$b$,滿足$a^{b}$的值為有理數

設 $a={\sqrt {2}},b={\sqrt {2}},c=a^{b}={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}$

1.假設$c$是有理數, 則證明成立

2.假設c是無理數, $c^{\sqrt {2}}=\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{2}=2$

(也就是說$a=c,b={\sqrt {2}}$)

這裏的證明需要假設${\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}$ 不可能既不是有理數又不是無理數,換言之則假設了排中律的成立.

參見

• 經典邏輯
• 傳統邏輯
• 思維規律
• 同一律；
• 無矛盾律
• 充足理由律
• 歸謬法
• 反證法
• 皮爾士定律
• 直覺主義邏輯（一種不承認排中律的邏輯系統）
• 數學構成主義