討論:歐幾里得空間
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導言
[編輯]歐幾里德空間簡稱為歐氏空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對於距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的坐標系。 這是有限維實內積空間的「標準」例子。
歐氏空間是一個的特別的度量空間，它使得我們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。內積空間和度量空間都在泛函分析中得到了探討。
歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函數的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球。這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分，會同導入機動性手法，局部歐氏空間，探討了非歐氏流形的許多性質。 Lightest 11:54 2007年2月10日 (UTC)
歐幾里德=歐幾里得
[編輯]「歐幾里得」很可能是利瑪竇口譯《幾何原本》，徐光啟筆記時採用的譯名，這個最早的譯名，已經成為現在的標準譯名。
古籍線索
[編輯]《四庫全書總目提要·卷一百六·子部十六》
[編輯]西洋【歐幾里得】撰。利瑪竇譯而徐光啟所筆受也。歐幾里得未詳何時人。據利瑪竇序雲，中古聞士。其原書十三卷，五百餘題，利瑪竇之師丁氏為之集解，又續補二卷於後，共為十五卷。今止六卷者，徐光啟自序雲，譯受是書，此其最要者，遂刊之。其書每卷有界說，有公論，有設題。界說者，先取所用名目解說之。公論者，舉其不可疑之理。設題則據所欲言之理，次第設之，先其易者，次其難者，由淺而深，由簡而繁，推之至於無以復加而後巳。是為一卷。每題有法，有解，有論，有系，法言題用，解述題意，論則發明其所以然之理，系則又有旁通者焉。卷一論三角形，卷二論線，卷三論圓，卷四論圓內外形，卷五、卷六俱論比例。其於三角、方圓、邊、線、面積、體積比例變化相生之義，無不曲折盡顯，纖微畢露。光啟序稱其窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用，非虛語也。又按此書為歐邏巴算學專書，且利瑪竇序雲，前作後述，不絕於世，至【歐幾里得】而為是，書蓋亦集諸家之成，故自始至終，毫無疵類加以光啟反覆推闡，其文句尤為明顯。以是弁冕西術，不為過矣。
明徐光啟撰。首卷演利瑪竇所譯，以明勾股測量之義。首造器，器即《周髀》所謂矩也。次論景，景有倒正即《周髀》所謂仰矩、覆矩、臥矩也。次設問十五題，以明測望高深廣遠之法，即《周髀》所謂知高、知遠、知深也。次卷取古法九章勾股測量與新法相較，證其異同，所以明古之測量法雖具，而義則隱也。然測量僅勾股之一端，故於三卷則專言勾股之義焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自來，而西術之本於此者，亦隱然可見。其言李冶廣勾股法為測圓海鏡，巳不知作者之意。又謂欲說其義而未遑，則是未解立天元一法，而謬為是飾說也。古立天元一法，即西借根方法。是時西人之來亦有年矣，而於冶之書猶不得其解，可以斷借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意則皆以明幾何原本之用也。蓋古法鮮有言其義者，即有之，皆隨題講解。歐邏巴之學，其先有【歐幾里得】者，按三角方圓，推明各數之理，作書十三卷，名曰《幾何原本》。（按：後利瑪竇之師丁氏續為二卷，共十五卷。）自是之後凡學算者，必先熟習其書。如釋某法之義，遇有與《幾何原本》相同者，第注曰見《幾何原本》某卷某節，不復更舉其言。惟《幾何原本》所不能及者，始解之，此西學之條約也。光啟既與利瑪竇譯得《幾何原本》前六卷，並欲用是書者依其條約，故作此以設例焉。其測量法義序云：法而系之義也，自歲丁未始也，曷待乎？於時《幾何原本》之六卷始卒業矣，至是而傳其義也。可以知其著書之意矣。
國朝杜知耕撰。知耕字臨甫，號伯瞿，柘城人。是書取利瑪竇與徐光啟所譯《幾何原本》復加刪削，故名《論約》。光啟於《幾何原本》之首，冠雜議數條，有雲此書有四不必；不必疑，不必揣，不必試，不必改。有四不可得；欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光啟之所戒。然讀古人書往往各有所會心，當其獨契，不必喻諸人人，並不必印諸著書之人。《幾何原本》十五卷，光啟取其六卷。【歐幾里得】以絕世之藝，傳其國遞授之秘法，其果有九卷之冗贅，待光啟去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足異也。梅文鼎算數造微，而所著《幾何摘要》亦有所去取於其間，且稱知耕是書足以相證。則是書之刪繁舉要，必非漫然矣。
規範性資料
[編輯]1. 全國科學技術名詞審定委員會審定的《英漢數學名詞》
可以印證譯名標準的較具權威性的圖書及其他資料
[編輯]1. 《辭海》
2. 《中國大百科全書》
4. 科學出版社《實用數學手冊》之數學家譯名表
5. 網上可查到的一些大陸和台灣的譯名表（如在辭書附錄）
請補充...
為了尊重歷史，為了維基的優質，請幫助移動歐幾里德、歐幾里德空間等詞條好嗎？謝謝！
Miffy bunny (留言) 2008年12月25日 (四) 09:01 (UTC)