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十胞體

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十胞體
部分的十胞體
三角七角柱體柱
三角七角柱體柱
四維
五維超立方體
五維超立方體
五維
三角錐柱體柱的五維錐體
三角錐柱體柱的五維錐體
五維
正十胞體
正十胞體
九維英語Uniform 9-polytope

幾何學中,十胞體是指有十個胞或維面的多胞體。當一個十胞體的所有胞或維面都是正圖形且都全等且每個頂點也都相等時,則該十胞體稱為正十胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十胞體,也就是說正十胞體一共有兩種,位於五維[1]和九維空間中,他們分別是五維的超立方體[2][3]和九維的單純形[4]

四維十胞體

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在四維空間中,十胞體由10個多面體組成,雖然沒有正十胞體,但存在許多半正多胞體,其中包括了三種柱體柱[5]、兩種四維柱體[6][7][8]和三個經過一次康威變換的半正多胞體[9]

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
截半正五胞體 node 3 node_1 3 node 3 node 
node_1 split1 nodes 3a nodea 
t1{3,3,3} or r{3,3,3}
{32,1}
5個正四面體
5個正八面體
截角正五胞體 node_1 3 node_1 3 node 3 node 
t0,1{3,3,3}
t{3,3,3}
5個正四面體
5個截角四面體
過截角正五胞體 node 3 node_1 3 node_1 3 node 
branch_11 3ab nodes 
t1,2{3,3,3}
2t{3,3,3}
10個截角四面體[10]
截角四面體柱體英語Truncated_tetrahedral_prism node_1 3 node_1 3 node 2 node_1 
t0,1{3,3}×{}
2個截角四面體
4個三角柱
4個六角柱
正八面體柱體英語Octahedral prism node_1 3 node 4 node 2 node_1 
node 3 node_1 3 node 2 node_1 
node 6 node_h 2x node_h 2 node_1 
node_h 3 node_h 2x node_h 2 node_1 
t0,3{3,4,2} or {3,4}×{}
t1,3{3,3,2} or r{3,3}×{}
s{2,6}×{}
sr{3,2}×{}
2個正八面體
8個三角柱
三角七角柱體柱 node_1 3 node 2 node_1 7 node  3個七角柱
7個三角柱
四角六角柱體柱 node_1 4 node 2 node_1 6 node  4個六角柱
6個立方體
五角五角柱體柱 node_1 5 node 2 node_1 5 node  10個五角柱

五維十胞體

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在五維空間中,十胞體為由10個四維多胞體所組成的多胞體,而由十個超立方體所組成的十胞體稱為五維超正方體[11]。此外亦存在許多半正的十胞體,例如立方體錐體的五維錐,其他亦有許多凸十胞體,例如三角錐柱體柱的五維錐。

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
五維超正方體 {4,3,3,3}
node_1 4 node 3 node 3 node 3 node 
10個超立方體
三角錐柱體柱
的五維錐體
3個三角錐柱的四維錐體
4個三角柱的四維錐體
3個四角柱的四維錐體

六維十胞體

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在六維空間中,十胞體為由10個五維多胞體所組成的多胞體,例如五維八胞體的六維柱和五維九胞體的六維錐等。

七維以上十胞體

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在七維以上十胞體中,僅有一個正十胞體,為九維的單純形,其由十個八維正九胞體組成,可以看做是正九胞體的九維錐體,也是九維空間唯一的單純形。

參見

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參考文獻

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  1. ^ Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) o3o3o3o4x - pent. bendwavy.org. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (編). Hypercube. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  3. ^ Multi-dimensional Glossary: hypercube頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) Garrett Jones
  4. ^ Klitzing, Richard. 9D uniform polytopes (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o3o - day. bendwavy.org. 
  5. ^ Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
  6. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) x x3o4o - ope. bendwavy.org. 
  7. ^ 6. Convex uniform prismatic polychora - Model 49, George Olshevsky.
  8. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) x x3x3o - tuttip. bendwavy.org. 
  9. ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
  10. ^ Eppstein, David; Kuperberg, Greg; Ziegler, Günter M., Fat 4-polytopes and fatter 3-spheres, Bezdek, Andras (編), Discrete Geometry: In honor of W. Kuperberg's 60th birthday, Pure and Applied Mathematics 253, Marcel Dekker: 239–265, 2003, arXiv:math.CO/0204007可免費查閱 .
  11. ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)