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林德勒夫引理

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拓撲學中,林德勒夫引理(Lindelöf's lemma)所闡述的是:滿足C2公理T3公理的空間也滿足T4公理

證明

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的一個可數拓撲基。設是不相交的閉集,構造它們的不相交鄰域如下:

,則。由T3公理可知,有的不相交鄰域,於是。取,使得,則。記中所有閉包不相交的成員,上面已證明。記中所有閉包與不相交的成員,則

,則都是開集,並且。令,則。設,則存在,使得,從而。因此的開鄰域,同理的開鄰域。從而的不相交鄰域,空間滿足T4公理。

參見

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參考

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  • 《基礎拓撲學講義》尤承業 P42、43