可除群
外观
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在群论中,一个可除群是一个满足以下条件的阿贝尔群 :对每个正整数
及元素
,存在
使得
。等价的表法是:
。事实上,可除群恰好是
上的内射模,所以有时也称之为内射群。
令 为可解群,则其挠子群
亦可除。由于可解群是
-内射模,
是直和项,即:
商群 亦可解,而且其中没有挠元,所以它是
-上的向量空间:存在集合
使得
挠子群的结构稍复杂,然而可以证明对所有素数 ,存在
使得
其中 是
是的
-准素部分。于是: