在数学中,对勾函数,又名双勾函数、耐克函数、对号函数,表示形为
的函数,其中
。函数定义域为
,值域为
。其图像是分别以
轴和
为渐近线的两支双曲线。当
时,其图像在第一象限形状就是个像耐克的品牌徽标一样,因此得名耐克函数。
以下是对勾函数
的图像
函数单调性[编辑]
- a、b同正,在
单调递增,在
单调递减,在
单调递减,在
单调递增。
- a、b同负,在
单调递减,在
单调递增,在
单调递增,在
单调递减。
函数单调性的证明[编辑]
对
,任取
,则有![{\displaystyle {\begin{cases}x_{1}-x_{2}<0\\x_{1}\cdot x_{2}>0\\0<x_{1}\cdot x_{2}<a\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/803dbbbc6b2cd0bc2faf6818322a87e20c647403)
,即![{\displaystyle f(x_{1})>f(x_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6311173f027de21fc04a7e26f3d5f8e82bd635a7)
在
上单调递减。同理,
在
上单调递增;在
上单调递增;在
上单调递减。