阿特伍德机

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阿特伍德机,1905年。

阿特伍德机(Atwood machine,又译作阿特午德机阿特午机),是由英国牧师数学家物理学家乔治·阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的[1],用于测量加速度及验证运动定律的机械。此机械现在经常出现于学校教学中,用来解释物理学的原理,尤其是力学

一个理想的阿特伍德机包含两个物体质量m1m2,及由无重量、无弹性的绳子连结并包覆理想且无重量的滑轮[2]

,机器处于力平衡的状态。

,两物体皆受到相同的等加速度。

等加速度的方程式[编辑]

Atwood machine

我们可以借由分解力的方法得到一个加速度的方程式。如果绳子无重量、无弹性,滑轮理想(无视半径)且无重量,那么我们只需要考虑张力T),还有两个物体的重量mg)。再来为了找出合力(),必须先找出个别影响两物体的力。

m1的力:

m2的力:

利用牛顿第二定律,我们可以得到整个系统的等加速度方程式。

阿特伍德机有时候也被用来说明拉格朗日力学中获得的运动方程式。 [3]

张力的方程式[编辑]

上述的方程式也可用来计算绳子上的张力,只需要将得到的等加速度方程式代入两物体的力方程式之一中。

例如代入,我们得到

借由同样的方法,张力也可以从中求得。

非理想的滑轮[编辑]

m1m2之间的重量差距很小时,滑轮的半径(r)造成的转动惯量I)则不可以被忽略。

滑轮的角加速度可以从以下算式求得:

在此情况下,系统的总力矩为:

参考[编辑]

  1. ^ 漆安慎、杜婵英. 《力学》(第二版). 高等教育出版社. 2005: 76页. ISBN 978-7-04-016624-8. 
  2. ^ Tipler, Paul A. Physics For Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version. New York: Worth Publishers. 1991. ISBN 0-87901-432-6.  Chapter 6, example 6-13, page 160.
  3. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics, second Edition. New Delhi: Addison-Wesley/Narosa Indian Student Edition. 1980. ISBN 81-85015-53-8.  Section 1-6, example 2, pages 26-27.