讨论:可数集
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对什么可数
[编辑]应该说是对正整数可数的简称。有理数乘以2为有理数,根据无理数乘以2仍为无理数,实数仍然能跟二倍的实数对应。但实数不能与复数对应。~~~~wickwind
- 英文维基百科为 natural numbers (自然数),我看过的书也是写自然数,不知道为何中文维基百科本条目写第一段的该编辑写正整数,虽则这可以定义得更清晰,但在可列(可数)的定义之下,由零开始还是由一开始都一样,而且说自然数更能让人直接明白何为可数。
- 可列即是对自然数可列,并不是简称,可数(可列)即是可以一个一个地由第一个元素开始数,必有唯一后继元素可以数,而不会遗漏。一一对应是满足递移律的,如果 A 与 B 一一对应并且 B 与 C 一一对应,则 A 与 C 也一一对应,即是一个集合与一个可列集一一对应,则该集合亦与自然数集一一对应。对应并不是一一对应的简称。以每一个有理数乘以 2 而成的集合还是有理数集自身,以每一个无理数乘以 2 而成的集合还是无理数集自身,以每一个实数乘以 2 而成的集合还是实数集自身,但以每个整数乘以 2 而成的集合却不是整数而只是偶数。有理数集是可列的,无理数集和实数集却是不可列的。一一对应不必要使用自然排序,实数是可以与复数(复实数)一一对应的,几何意义即是线拥有的点的数目与面的一样多。--LungZeno(talk) 2009年3月2日 (一) 01:08 (UTC)