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范数 (域论)

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域论范数是一种映射。

的有限代数扩张。将的一个元素相乘,是一个线性变换

定义为的行列式。

因此可得的性质:

伽罗瓦扩张所有共轭的积,即是极小多项式的所有根的积。

代数整数的范数仍是代数整数。

在代数数论亦可为理想定义范数。若是代数数域的整数域中的理想,的剩余类的数目。

例子

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  • 复数的范数:对于,对于复数此一实数域扩张,,即复数和其共轭复数之积,因为的极小多项式的根是
  • 黄金分割)。,因为它在的极小多项式是