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完全海廷代數

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數學特別是序理論中,完全海廷代數是作為完全海廷代數。完全海廷代數是三個不同範疇對象,它們是範疇CHey,locales的範疇Loc,它的對偶frames的範疇Frm

定義

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考慮是完全格偏序集合P, ≤)。則P是完全海廷代數,如果任何下列等價條件中的一個成立:

  • P是海廷代數,就是說運算 ( x - )有一個右伴隨(也叫做(單調)伽羅瓦連接的下伴隨),對於每個P的元素x
  • 對於所有P的元素x和所有P的子集S,下列無限分配律成立:
  • P是分配格,就是說對於所有P中的x, yz,有著
並且P是交連續性的,就是說交運算 ( x - )對於所有P中的x斯科特連續性的。

例子

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完全海廷代數引發自帶有無限析取的(直覺)邏輯的林登鮑姆-塔斯基代數

引用

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  • P. T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)
Still a great resource on locales and complete Heyting algebras.
  • G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, Continuous Lattices and Domains, In Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1
Includes the characterization in terms of meet continuity.
  • Francis Borceux: Handbook of Categorical Algebra III, volume 52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 1994.
Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint.