重現期

重現期，或稱重現期距，是指大於等於某強度的洪水、地震、山崩、乾旱等自然災害發生的平均時間間隔，通常基於歷史數據資料，經過統計分析得出。重現期除了可以表示自然災害出現的頻率，也可以用來衡量自然災害的量級。

「T年洪水」（英語：T-year flood）實際上是指洪水的重現期為T年，亦即在較長的時間跨度下每年發生的機率是1/T。T年洪水也常被稱作「T年一遇的洪水」，但這種稱呼是否合適存在爭議。

機率含義

一個災害的重現期為T年，並不表示每T年必然會發生一次，而是表示在很長的一段時間內，這個災害每年的發生率是1/T，如重現期為100年的災害即是指每年發生的機率是1%，但兩次發生之間間隔的年份可能相差很大。

卜瓦松分布

通常認為超定量的自然災害服從卜瓦松分布。其機率密度函數如下：

$P_{t}(X=r)={(\mu t)^{r} \over r!}e^{-\mu t}={(t/T)^{r} \over r!}e^{-t/T}$，

其中$r$是事件發生的次數，$t$是給定的時間段，$T$是重現期，$\mu =1/T$ 是事件發生機率。

在給定時間段$t$內，事件一次都不發生的機率可將$r=0$代入上式得出

$P_{t}(X=0)=e^{-t/T}$，

從而事件發生一次的機率為

$P_{t}(X\geq 1)=1-P_{t}(X=0)=1-e^{-t/T}$。

值得注意的是，將$t=T$代入上式可得，對於重現期為T年的事件，在T年內發生至少一次的機率為

$1-\exp(-1)\approx 63.2\%$。

而卜瓦松分布的期望值是

$E[P_{t}(r)]=t/T$，

代入$t=T$即可得對於重現期為T年的事件，在T年內發生次數的期望值為1。

二項分布

也可以使用二項分布進行估計，其機率密度函數如下：

$P(X=r)={t \choose r}\mu ^{r}(1-\mu )^{t-r}={t \choose r}(1/T)^{r}(1-1/T)^{t-r}$，

其中$r$是事件發生的次數，$t$是給定的時間段，$T$是重現期，$\mu =1/T$ 是事件發生機率。但須注意到，當$T$較大時，$\mu$較小，事件機率較低。若此時給定的年數$t$也很大時，二項分布實際近似一個參數為$t/T$的卜瓦松分布。因此用上式計算出的「百年」事件在100年內至少發生一次的機率會和用卜瓦松分布算出的結果十分接近。

直接計算也可得$t$時間內事件發生一次的機率為

$P_{t}(X\geq 1)=1-P_{t}(X=0)=1-(1-1/T)^{t}$，

在T和t都較大時，上式可近似為卜瓦松分布的結果$1-e^{-t/T}$。

同樣，二項分布的期望值為$t/T$，表明重現期為T年的事件在T年內發生次數的期望值為1。

1501-2013年德國帕紹段多瑙河洪水記錄，洪峰高度超過對應虛線的為50年或100年洪水

實例

德國帕紹段多瑙河自1501年至2013年的洪水歷史記錄表明兩次同量級的洪水實際發生的時間間隔波動相當大。自1501年至2013年，50年洪水的重現期最短4年，最長192年，僅有半數重現期落在誤差50%以內的25年至75年區間內。類似地，自1955年至2007年，5年洪水重現期最短僅5個月，最長則為16年，同樣僅有半數重現期落在2.5年至7.5年區間內。

建模計算

重現期主要根據時間比較長的歷史記錄來推算。但很多地區的統計數據涵蓋年限不足以涵蓋百年甚至千年（如中國大陸大多數城市在20世紀50年代才有氣象數據），也難以剔除偶然項，故一般採用統計建模的方式推算重現期。常用的機率分布有皮爾森第三型分布、甘保分布、指數分布、韋伯分布等。

「T年一遇」的爭議

參見：百年洪水 § 「N年一遇」的爭議

中國中央氣象台首席預報員陳濤回應「鄭州暴雨千年一遇」的說法時，介紹說「千年一遇」是指科學上的重現期，重現期靠推算得出，僅表示數學上的機率，在沒有可靠有效的長時記錄之前，很難談論「千年一遇」。也有媒體質疑稱「千年一遇」可能是一種將災難無限放大從而逃避責任的託詞。另外還有媒體表示使用「T年一遇」的人士本意是為了凸顯事件的嚴重程度，但因為對「T年一遇」的誤解會將事件等級進一步誇大。

工程應用

重現期除了可以描述自然災害發生機率外，還可以反映自然災害的強度。在工程建設、都市計畫中也常以重現期推算出的強度來制定設計標準。如三峽工程中宜昌站不同重現期的洪水流量：十年洪水流量為56,700立方公尺／秒，二十年洪水流量為72,300立方公尺／秒，百年洪水流量為83,700立方公尺／秒，千年洪水流量為98,800立方公尺／秒，萬年洪水流量為113,000立方公尺／秒，可能最大洪水的洪水流量為120,000～127,000立方公尺／秒，工程的設計標準可正常應對千年洪水；校核標準可抵禦萬年洪水再加10％；行洪防洪能力方面，在百年洪水面前，還可以保護下遊河段的安全。