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Clenshaw遞推公式

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數值分析中,Clenshaw遞推公式 (由Charles William Clenshaw發現)是一個求切比雪夫多項式的值的遞歸方法。

切比雪夫多項式

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N次切比雪夫多項式,是下面形式的多項式p(x)

其中Tnn階切比雪夫多項式.

Clenshaw遞推公式

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Clenshaw遞推公式可以用來計算切比雪夫多項式的值。給定

我們定義

於是

(注)上面的公式在 的情況下無意義。 此時我們可以用下面的公式:

(downward, omit if N=0)

這裡

或者

其中是第二類切比雪夫多項式。