ElGamal加密算法

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密碼學中,ElGamal加密算法是一個基於迪菲-赫爾曼密鑰交換非對稱加密算法。它在1985年由塔希爾·蓋莫爾提出。[1]GnuPGPGP等很多密碼學系統中都應用到了ElGamal算法。

ElGamal加密算法可以定義在任何循環群上。它的安全性取決於上的離散對數難題。

算法[編輯]

ElGamal加密算法由三部分組成:密鑰生成、加密和解密。

密鑰生成[編輯]

密鑰生成的步驟如下:

  • Alice利用生成元產生一個階循環群的有效描述。該循環群需要滿足一定的安全性質。
  • Alice從中隨機選擇一個
  • Alice計算
  • Alice公開以及的描述作為其公鑰,並保留作為其私鑰。私鑰必須保密。

加密[編輯]

使用Alice的公鑰向她加密一條消息的加密算法工作方式如下:

  • Bob從隨機選擇一個,然後計算
  • Bob計算共享秘密
  • Bob把他要發送的秘密消息映射為上的一個元素
  • Bob計算
  • Bob將密文發送給Alice。

值得注意的是,如果一個人知道了,那麼它很容易就能知道的值。因此對每一條信息都產生一個新的可以提高安全性。所以也被稱作臨時密鑰英語ephemeral key

解密[編輯]

利用私鑰對密文進行解密的算法工作方式如下:

  • Alice計算共享秘密
  • 然後計算,並將其映射回明文,其中在群上的逆元。(例如:如果整數模n乘法群的一個子群,那麼逆元就是模逆元)。
解密算法是能夠正確解密出明文的,因為

實際使用[編輯]

ElGamal加密系統通常應用在混合加密系統英語hybrid cryptosystem中。例如:用對稱加密體制來加密消息,然後利用ElGamal加密算法傳遞密鑰。這是因為在同等安全等級下,ElGamal加密算法作為一種非對稱密碼學系統,通常比對稱加密體制要慢。對稱加密算法的密鑰和要傳遞的消息相比通常要短得多,所以相比之下使用ElGamal加密密鑰然後用對稱加密來加密任意長度的消息,這樣要更快一些。

參考文獻[編輯]

  1. ^ Taher ElGamal. A Public-Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based on Discrete Logarithms (PDF). IEEE Transactions on Information Theory. 1985, 31 (4): 469–472. doi:10.1109/TIT.1985.1057074.  (conference version appeared in CRYPTO'84, pp. 10–18)