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ARMA模型

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ARMA模型(英語:Autoregressive moving average model,全稱:自我迴歸滑動平均模型)。是研究时间序列的重要方法,由自迴歸模型(简称AR模型)与移动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究,如:Panel研究中,用于消费行为模式变迁研究;在零售研究中,用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

自我迴歸AR(p)模型

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自回归模型描述的是当前值与历史值之间的关系。

其中:常數項;被假設為平均數等於0,標準差等於隨機誤差值;被假設為對於任何的都不變。

移动平均MA(q)模型

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移动平均模型描述的是自回归部分的误差累计。

其中 μ 是序列的均值,θ1,..., θq 是参数,εt , εt-1,..., εt−q 都是 白噪声

ARMA(p,q)模型

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ARMA(p,q)模型中包含了p個自回归项和q個移动平均项,ARMA(p,q)模型可以表示为:

ARMA滞后算子表示法

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有时ARMA模型可以用滞后算子(Lag operator) 来表示,。这样AR(p)模型可以写成为:

其中表示多项式

MA(q)模型可以写成为:

其中θ 表示多项式

最后,ARMA(p,q)模型可以表示为:

或者

,则ARMA过程退化为MA(q)过程 若,则ARMA过程退化为AR(p)过程。

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