三体问题：修订间差异
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魏尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如[[同宿点]]（homoclinic points）之类的新思想。这些概念在1890年的''[[Acta Mathematica]]''备忘录中出版，後來該書在编辑途中被發現一个理論上的错误，然而该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为[[混沌理论]]的开端。 |
魏尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如[[同宿点]]（homoclinic points）之类的新思想。这些概念在1890年的''[[Acta Mathematica]]''备忘录中出版，後來該書在编辑途中被發現一个理論上的错误，然而该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为[[混沌理论]]的开端。 |
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然而，在1907年<ref>{{Cite journal|last=Sundman|first=Karl F.|title=Recherches sur le problème des trois corps|journal=Acta Societatis Scientiarum Fennicæ|volume=XXXIV (1907) N:o 6.}}</ref>和1909年<ref>{{Cite journal|last=Sundman|first=Karl F.|title=Nouvelles recherches sur le problème des trois corps|journal=Acta Societatis Scientiarum Fennicæ|volume=XXXV (1909) N:o 9.}}</ref>时，芬兰数学家{{le|卡尔·F·桑德曼|Karl F. Sundman}}分别发表两篇论文，证明三体问题存在一个{{math|''t''<sup>1/3</sup>}}的幂级数解，除初始条件是角动量为零的情况外，对所有实数t始终收敛，其研究成果收录于1912年的瑞典《数学学报》上<ref>{{cite journal|title=Mémoire sur le problème des trois corps|journal=[[Acta Mathematica]] | year=1912 | volume=36 | pages=105–179|author=Sundman, K.|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=msu.31293004078543;view=1up;seq=577|doi=10.1007/BF02422379|doi-access=free}}</ref> 。然而，1930年，数学家大卫·贝洛里奇（David Beloriszky）指出，如果将Sundman级数解用于天文观测,则计算将至少涉及10<sup>{{val|8000000}}</sup>项。中国数学家汪秋栋于1991年发表论文《The global solution of the n-body problem（n体问题通用解法）》<ref>{{citation |
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| pages = 73–88 |
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| volume = 50 |
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| date = 1991| s2cid = 118132097 }}.</ref>，将解法推广至n体问题中。 |
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== 另見 == |
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*[[多体问题]] |
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2023年6月20日 (二) 14:19的版本
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三体问题（英語：Three-body problem）是天体力学中的基本力学模型。
内容
它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。
现在已知，三体问题不能精确求解，即无法预测所有三体问题的数学情景，只有几种特殊情况已研究。
例如太陽系中，考慮太陽、地球和月球的運動，它們彼此以万有引力相吸引，若假設三個星球都可設為質點，並且忽略其他星球的引力，太陽、地球和月球的運動即可以視為三体问题。
歷史
在1887年，为了祝贺自己的60岁寿诞，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛，征求太阳系的稳定性问题的解答，这是三体问题的一个变种。
法國數學家庞加莱简化了问题，提出了限制性三体问题：即三体中其中两体的质量极大，以至于第三体的质量完全不能对其造成任何扰动。面对这个问题，庞加莱运用了他发明的相图理论，并且最终发现了混沌理论。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答，他的工作令人印象深刻，以至于他还是在1888年赢得了奖金。
庞加莱发现这个系统的演变经常是混沌的，意思是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的变动，则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。
裁判之一，著名的数学家卡尔·魏尔施特拉斯说：“这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答，但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。”
魏尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如同宿点（homoclinic points）之类的新思想。这些概念在1890年的Acta Mathematica备忘录中出版，後來該書在编辑途中被發現一个理論上的错误，然而该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为混沌理论的开端。
然而，在1907年[1]和1909年[2]时，芬兰数学家卡尔·F·桑德曼分别发表两篇论文，证明三体问题存在一个t1/3的幂级数解，除初始条件是角动量为零的情况外，对所有实数t始终收敛，其研究成果收录于1912年的瑞典《数学学报》上[3] 。然而，1930年，数学家大卫·贝洛里奇（David Beloriszky）指出，如果将Sundman级数解用于天文观测,则计算将至少涉及108000000项。中国数学家汪秋栋于1991年发表论文《The global solution of the n-body problem（n体问题通用解法）》[4]，将解法推广至n体问题中。
另見
參考資料
- ^ Sundman, Karl F. Recherches sur le problème des trois corps. Acta Societatis Scientiarum Fennicæ.
- ^ Sundman, Karl F. Nouvelles recherches sur le problème des trois corps. Acta Societatis Scientiarum Fennicæ.
- ^ Sundman, K. Mémoire sur le problème des trois corps. Acta Mathematica. 1912, 36: 105–179. doi:10.1007/BF02422379
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- ^ Wang, Qiu Dong, The global solution of the n-body problem, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1991, 50 (1): 73–88, Bibcode:1991CeMDA..50...73W, MR 1117788, S2CID 118132097, doi:10.1007/BF00048987.
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