油滴實驗

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密立根實驗裝置。

油滴實驗Oil-drop experiment),是羅伯特·密立根哈維·福萊柴爾(Harvey Fletcher)在1909年所進行的一項物理學實驗.羅伯特·密立根因而獲得1923年的諾貝爾物理學獎

此實驗的目的是要測量單一電子電荷。方法主要是平衡重力電力,使滴懸浮於兩片金屬電極之間。並根據已知的電場強度,計算出整顆油滴的總電荷量。重複對許多油滴進行實驗之後,密立根發現所有油滴的總電荷值皆為同一數字的倍數,因此認定此數值為單一電子的電荷e

e = 1{.}592 \cdot 10^{-19} 庫侖

到2006年為止,已知基本電荷值為1.60217653(14) x 10−19庫侖[1]。密立根在諾貝爾獎頒獎典禮上,表示他的計算值為4.774(5) x 10−10靜庫侖[2](等於1.5924(17) x 10−19庫侖)。現在已知的數值與密立根的結果差異小於百分之一,但仍比密立根測量結果的標準誤(standard error)大了5倍,因此具有統計學上的顯著差異

實驗裝置[编辑]

密立根設置了一個均勻電場,方法是將兩塊金屬板以水平方式平行排列,作為兩極,兩極之間可產生相當大的電位差。金屬板上有四個小洞,其中三個是用來將光線射入裝置中,另外一個則設有一部顯微鏡,用以觀測實驗。噴入平板中的油滴可經由控制電場來改變位置。

為了避免油滴因為光線照射蒸發而使誤差增加,此實驗使用蒸氣壓較低的油。其中少數的油滴在噴入平板之前,因為與噴嘴摩擦而獲得電荷,成為實驗對象。

實驗與原理[编辑]

油滴實驗簡圖。

在此實驗中,油滴的運動方向共受四個力量影響:

  1. 空氣阻力(向上)
  2. 重力(向下)
  3. 浮力(向上)
  4. 電場力(向上)

首先噴入的油滴會因為電場尚未開啟而下墜(以重力加速度),並很快的因為與空氣的摩擦而到達終端速度(等速下墬)。接著開啟電場,假如此電場強度夠強(或稱電場力,FE),那麼將會使部分具有電荷的油滴開始上升。之後選出一個容易觀察的油滴,利用電壓的調整使油滴固定於電場中央,並使其他油滴墜落。接下來的實驗將只針對此一油滴進行。

然後關閉電場使油滴下降,並計算油滴在下墬時終端速度v1,再根據斯托克斯定律(Stokes' Law)算出油滴所受的空氣阻力:

F = 6\pi r \eta v_1  \, (空氣阻力,方向向上)
v1 為油滴的終端速度;η 為空氣的黏滯係數r 為油滴半徑。

重量W(重力)等於體積V乘上密度ρ,且由於使油滴下降的力量為重力,因此下墬加速度為g。假設油滴為完美球型,則重力W可寫成

W = \frac{4}{3} \pi r^3 g \rho \, (重力,方向向下)
ρ為油滴密度

不過若要獲得較為精確的數值,則重量必須減去空氣對油滴造成的浮力(等於和油滴相等體積的空氣重量)。假設油滴為完美球型,則浮力B可寫成

B = \frac{4}{3} \pi r^3 g \rho_{air} \, (浮力,方向向上)
ρair為空氣密度。

上兩式合併如下:

W - B = \frac{4}{3} \pi r^3 g(\rho - \rho_{air}) \, (重力 - 浮力)

到達終端速度時加速度為零(等速下降),此時作用於油滴的合力為零,使FW-B互相抵銷,也就是F = W-B,由此可得:

r^2 = \frac{9 \eta v_1}{2 g (\rho - \rho _{air})} \,

一旦求得r(太小以致無法直接測量),則W也可算出。

再來將電場重新開啟,此時作用於油滴的電場力為

F_E = q E \, (電場力,方向向上)
q為油滴電荷;E為電極板之間的電場。

平行板狀電極產生的電場則可以下式求得:

E = \frac{V}{d} \,
V為電位差;d為平板之間的距離。

若以較為直截了當的方法,q可經由調整V使油滴固定,再由FE = W - B算出:

q = \frac{4 \pi r^3 g (\rho - \rho _{air}) d}{3 V} \,

不過這種方法實際上難以實行。因此也可使用較容易操作的方式:稍微再將電壓V向上調升,讓油滴上升並得到一個新的終端速度v2,再從下式中得到q

q E - W = 6\pi r \eta v _2 \, (電場力 - 重力 + 浮力 = 油滴向上爬升到達終端速度時所受的空氣阻力)

黏滯係數的修正[编辑]

密立根當時的實驗所算出的q與油滴大小有關[3],這是因為若是油滴太小,以致於和空氣粒子的大小差距不大時,斯托克斯定律將不適用。因此此實驗更精確的黏滯係數η' 應該修正為下式:

\eta' = \frac{\eta}{1 + \frac{b}{P r}} \,
P為實驗時的大氣壓力b = 6.33 x 10-5 · 毫巴,為實驗定出的經驗常數。

實驗的瑕疵[编辑]

理查·費曼曾經在1974年,於加州理工學院的一場畢業典禮演說中敘述「草包族科學」(Cargo cult science)時提到[4]

從過往的經驗,我們學到了如何應付一些自我欺騙的情況。舉個例子,密立根做了個油滴實驗,量出了電子的帶電量,得到一個今天我們知道是不大對的答案。他的資料有點偏差,因爲他用了個不準確的空氣粘滯係數數值。於是,如果你把在密立根之後、進行測量電子帶電量所得到的資料整理一下,就會發現一些很有趣的現象:把這些資料跟時間畫成座標圖,你會發現這個人得到的數值比密立根的數值大一點點,下一個人得到的資料又再大一點點,下一個又再大上一點點,最後,到了一個更大的數值才穩定下來。

為什麼他們沒有在一開始就發現新數值應該較高?——這件事令許多相關的科學家慚愧臉紅——因爲顯然很多人的做事方式是:當他們獲得一個比密立根數值更高的結果時,他們以爲一定哪裡出了錯,他們會拼命尋找,並且找到了實驗有錯誤的原因。另一方面,當他們獲得的結果跟密立根的相仿時,便不會那麼用心去檢討。因此,他們排除了所謂相差太大的資料,不予考慮。我們現在已經很清楚那些伎倆了,因此再也不會犯同樣的毛病。[5]

密立根油滴实验60年后,史学家发现,密立根一共向外公布了58次观测数据,而他本人一共做过140次观测。他在实验中通过预先估测,去掉了那些他认为有偏差,误差大的数据[6]

參考來源與註解[编辑]

  1. ^ NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty
  2. ^ Millikan, Robert A."The electron and the light-quant from the experimental point of view" Stockholm(1924年5月23日)
  3. ^ Millikan油滴實驗
  4. ^ Richard Feynman. Cargo Cult Science. 
  5. ^ 中文翻譯來自:《別鬧了,費曼先生:科學頑童的故事》(Surely You're Joking Mr. Feynman: Adventures of a Curious Character繁體中文版)。天下文化,2005年。吳程遠譯。ISBN:9864171151
  6. ^ 《假象:震惊世界的20大科学欺骗》 ISBN:7806468838

延伸閱讀[编辑]

  • Seyway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. Holt: Physics. Holt, Rinehart and Winston. 2006. ISBN 0-03-073548-3. 
  • Thornton, Stephen T.; Rex, Andrew. Modern Physics for Scientists and Engineers (3rd ed.). Brooks/Cole. 2006. ISBN 0-495-12514-8. 
  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. 2004. ISBN 0-534-40842-7. 

外部連結[编辑]