等级分

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ELO等级分制度是指由匈牙利美国物理学家Elo创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法,是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋围棋足球篮球等运动。線上遊戲英雄聯盟魔獸世界內的竞技對戰系統也採用此分級制度。

历史[编辑]

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观,这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布,所以现在的等级分计分系统通常使用的是Logistic distribution

计分方法[编辑]

假设棋手A和B的当前等级分分别为R_AR_B,则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.

类似B对A的胜率为

E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.

假如一位棋手在比赛中的真实得分S_A(胜=1分,和=0.5分,负=0分)和他的胜率期望值E_A不同,则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).

公式中R_AR_A^\prime分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中K通常为16。

例如,棋手A等级分为1613,与等级分为1573的棋手B战平。若K取32,则A的胜率期望值为\frac 1 {1 + 10^{(1573 - 1613)/400}},约为0.5573,因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中的等级分[编辑]

国际象棋中,等级分和棋联称号的大致对应为

  • 2500分以上:国际特级大师
  • 2400-2499分:国际大师
  • 2300-2399分:棋联大师

历史上,只有6位棋手的等级分曾超过2800分。他们是卡斯帕罗夫克拉姆尼克托帕洛夫阿南德列冯·阿罗尼扬马格努斯·卡尔森

国际棋联等级分排名(2013年十二月)[1]
位次 棋手 国籍 等级分
1 马格努斯·卡尔森  挪威 2872
2 列冯·阿罗尼扬  亚美尼亚 2803
3 弗拉基米尔·克拉姆尼克  俄羅斯 2793
4 中村光  美國 2786
5 维塞林·托帕洛夫  保加利亚 2785
6 Alexander Grischuk英语Alexander Grischuk  俄羅斯 2783
7 Fabiano Caruana英语Fabiano Caruana  義大利 2782
8 鲍里斯·格尔凡德  以色列 2777
9 维斯瓦纳坦·阿南德  印度 2773
10 彼得·斯维德勒  俄羅斯 2758
  1. ^ http://ratings.fide.com/topstat.phtml | 國際西洋棋聯盟排名(英文)