等级分

ELO等级分制度是指由匈牙利裔美国物理学家Elo创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。線上遊戲英雄聯盟、魔獸世界內的兢技對戰系統也採用此分級制度。

历史 [编辑]

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是Logistic distribution。

假设棋手A和B的当前等级分分别为 $R_A$ 和 $R_B$ ，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

$E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.$

类似B对A的胜率为

$E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.$

假如一位棋手在比赛中的真实得分 $S_A$ （胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值 $E_A$ 不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

$R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).$

公式中 $R_A$ 和 $R_A^\prime$ 分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中 $K$ 通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为 $\frac 1 {1 + 10^{(1573 - 1613)/400}}$ ，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

**国际棋联等级分排名（2012年七月）^[1]**
位次	棋手	国籍	等级分
1	马格努斯·卡尔森	挪威	2837
2	列冯·阿罗尼扬	亚美尼亚	2816
3	克拉姆尼克	俄罗斯	2797
4	Teimour Radjabov（英语：Teimour Radjabov）	阿塞拜疆	2788
5	谢尔盖·卡尔亚金	俄罗斯	2785
6	阿南德	印度	2780
7	中村光	美国	2778
8	Fabiano Caruana（英语：Fabiano Caruana）	意大利	2773
9	Alexander Morozevich（英语：Alexander Morozevich）	俄罗斯	2770
10	瓦西里·伊万丘克	乌克兰	2769