围棋

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围棋
围棋
棋墩
玩家數目 黑白兩方
準備時間 準備好棋盤棋子
複雜程度 高
策略成分 高
遊戲時間 10分鐘-16小時
運氣成分 無
所需技巧 策略、記憶、觀察、細算
圍棋
圍棋
圍棋
中文名稱
繁體 圍棋 · 弈 · 手談
簡體 围棋 · 弈 · 手谈
日文名稱
日文汉字 囲碁 · 碁
假名 いご · ご
舊字體 圍碁 · 碁
羅馬字 igo · go
韓文名稱
谚文 바둑 · 위기 · 수담
韩文汉字 바둑 · 圍棋 · 手談
文观部式 baduk · wigi · sudam
馬賴式 patuk · wiki · sutam
越南文名稱 (？)
國語字 Cờ vây
漢喃 棋圍（碁圍）
藏語名稱
藏文原文 མིག་མངས
威利轉寫 mig mangs
注：本文包含藏文字母。如果您的操作系统不能显示，可以点击此网页以获取藏文支持，或参照此英文帮助。

围棋，是一種策略性二人棋类（也有联棋或团队对战模式，有二对二、一人对多、多对多等形式，参见“团队围棋”一节），使用格狀棋盤及黑白二色棋子進行對弈，過程中圍地吃子，以所圍「地」的大小決定勝負。中国古时有“弈”、“碁”（“棋”的异体字）[1]、“手谈”等多种称谓，屬琴棋书画四艺之一。越南语为“Cờ vây”（漢字「碁圍」）。日语为“囲碁”（IGO（いご）／WIGO（ゐご））或“碁”（GO（ご））。其西方名稱“go”，係源自日语。围棋被认为是目前世界上最复杂的游戏之一。

目录

[编辑] 历史

主条目：围棋史
《围棋仕女图》绢画，1972年出土于吐鲁番阿斯塔那187号张氏夫妇合葬墓，执棋贵妇应為唐代六品官吏之妻。
在許多的東亞文化裡，围棋是身為文人雅士應學會最重要的技能之一。本圖是16世紀由日本人狩野永德所畫。

围棋起源于中国古代。推测起源时间为大约公元前6世纪。传说尧的儿子丹朱顽劣，尧发明围棋以教育丹朱，陶冶其性情。目前围棋的最早可靠记载见于春秋时期的《左傳》[2]，战国时期的弈秋是见于史籍的第一位棋手，最早的围棋文物可以追溯到战国時期[3]。汉代时棋盘为17路，南北朝时候，棋盘定型为现在的19道棋盘，傳入朝鮮半島[4]，并且出现了评定棋手水平的围棋九品制。围棋逐渐成为中国古代知识阶层修身养性的一项必修课目，为“琴棋书画”四艺之一。

而圍棋最遲在唐朝初期被傳到了西藏，相傳松贊干布的大臣瓊波·邦色是一位圍棋高手。後來圍棋藏族人民被改良為藏棋。[5]

唐代出现了棋待诏官职。著名棋手王积薪作“圍棋十訣”在现代围棋中依旧适用。明朝王世貞寫了一篇《弈問》[6]，回答圍棋的種種疑問。

清朝初年，出现了中国古代围棋发展的一个高峰期。大批著名棋手涌现，留下大量名局棋谱，如黄龙士与徐星友的“血泪篇”，施襄夏与范西屏的“当湖十局”。 同时，围棋理论的研究亦达到一个高峰，代表作有徐星友的《兼山堂弈谱》和施襄夏的《弈理指归》等。但随后，中国围棋渐渐衰微，围棋发展的中心也转移到日本，规则也随之发生本质的改变。

围棋在公元7世纪传入日本，很快就流行于宫廷和贵族之中。战国末期，丰臣秀吉设立“棋所”，德川幕府时代，出现了在天皇或将军面前对弈的“御城棋”，日本围棋逐渐兴盛，出现了本因坊，安井，井上，林等围棋世家。其中坊门尤其人才辈出，先后出现了道策、 丈和、 秀和、秀策、秀甫、秀荣等杰出棋士。日本围棋由于废除了中国古代围棋的座子制(古代中国围棋是放四个座子，就是两黑两白放在对角星的位置上，双方在这个基础上开始布局)，布局理论得以极大发展。

同时由于日本棋手对唐代围棋数路法的胜负判定规则（以围地多少为目的还是活子多少为目的--或者是否以其它目的行棋，还可继续考证）产生了直观上的的误解，从而产生对唐宋数路法扣除眼位和公气、明清数子法终局还棋头（其本质是子多为胜，眼位不计的终局简化计算胜负的体现，而不是一条规则）的疑惑，将其废除，产生了与传统围棋根本不同的现代围棋--争地为目的，从而导致中国大陸、台湾、日、韩由于对“地”这一概念的不同定义而产生的三种逻辑上平行的规则，至今未能统一。

明治维新以后，棋手失去幕府支持，开始谋求新的谋生手段，导致了新闻棋战和现代段位制的出现，并创立了全国性的日本棋院。昭和时代，吴清源和木谷实共同宣起了“新布局”的潮流，开始了现代围棋的时代。其后日本棋界一流棋手辈出，如坂田荣男，藤泽秀行，高川格，及后来的大竹英雄，武宫正树，小林光一，石田芳夫等。

1984年，第一届中日围棋擂台赛开幕，拉开了中日围棋交流的序幕。聂卫平在前三届擂台赛中取得11连胜，极大的推动了中国围棋的普及。

1988年4月16日中国国家体委发布《围棋国家段位标准》《围棋国家段位标准实施细则》和《围棋地方段位制》。

1988年，曹薰铉在第一届应氏杯世界围棋锦标赛中夺冠，同样引发了韩国围棋的热潮。此后，大量世界性新闻棋战出现。在这些棋战中，李昌镐从众多棋手中脱颖而出，成为当时棋界第一人。2004年后，李昌镐的状态有所下滑，李世乭、古力等新锐势力开始对其发起冲击，国际棋战呈现中韩对抗，日本落后的局面。

目前圍棋運動已遍佈世界各地，唯中國大陸、香港、台灣、日本、韓國最為興盛；西方國家已漸熱；東南亞正在發展中。

1996年美國太空人丹巴利博士(Daniel T. Barry) 與日本太空人若田 光一博士(Koichi Wakata) 在太空穿梭機努力號(Space Shuttle Endeavour)上進行首次太空圍棋對弈. 他們使用一套特別設計的太空圍棋棋具, 由Wai-Cheung Willson Chow所造.[7] 兩位對弈太空人因此得到日本棋院授予榮譽段。

[编辑] 東南亞的圍棋發展

泰國因「泰國圍棋之父」蔡緒綘的大力推廣，使泰國自1993年成立協會開始至今，學棋人口達超過百萬人眾。

新加坡圍棋協會在新設立了有兩個棋所，提供圍棋教學的服務，當中更有一些從中國大陸、台灣特聘而來的職業棋士。

馬來西亞圍棋有待發展，在西馬吉隆坡有一圍棋協會，常參與新馬泰圍棋交誼賽。在東馬有妙手圍棋在各地推廣兒童圍棋教育。

汶萊圍棋仍有待發展，目前还没有建立圍棋協會，有一群熱愛圍棋分子，學棋者多數是大学生及少年，兒童圍棋市場仍小。

印尼有許多人開始愛上圍棋，然而目前苦無英文圍棋教材，使之圍棋教育暫時滯止難前，然目前有改善現象，學棋人口漸漸增加。

[编辑] 棋具

  • 棋子：围棋子分为黑白两色，黑子180个，白子180个(参见中国围棋规则（2001版）)。棋子呈圆形。中国一般使用一面平、一面凸的棋子，日本则常用两面凸的棋子。中国云南所产的“云子”为历来的弈者所青睐，迄今已有五百餘年的历史。较为珍贵的棋子材料有贝壳、玛瑙等。
  • 棋盘：围棋盘由19条横线19条竖线组成，棋子要下在线的交叉点上，方格中不能放入棋子。为了便于识别棋子的位置，棋盘上划了九个点，术语称做“星”，中央的星点又称为“天元”；下让子棋时所让之子要放在星上。棋盘可分为“角”、“边”以及“中腹”。而現今的棋盤則有19×19、13×13、9×9，較為普遍，另外還有一些是較罕見的15×15、17×17。
  • 棋鐘：正式的比赛中可以使用棋鐘对选手的时间进行限制。非正式的对局中一般不使用棋鐘。
藤盒装的中国云子
棋盤（九星和中腹）

[编辑] 规则

古代圍棋並未发现完整明文的規則，但规则从逻辑关系上来看极其简单，几条足矣，敦煌棋经中略有所述，由于终局还棋头步骤的存在，可见古棋与现代规则体系下的围棋有着本质不同--有研究者由此推断古棋或许以子多为胜，眼位不计（因前者自然如此），从而围地仅是一种表面上争取可以更多落子的手段。圍棋流傳多地，各有變化，演變出不同的規則。目前世界上使用较多的有中国规则、日韩规则和应氏规则。其本质皆以围地为目的行棋，由于对‘地’这一概念三者存在逻辑上互相平行的不同说明，一直有分歧。经过改进对“地”的定义说明，去除人为硬性规定，现在三种规则的实践中差异很小，只在极端情形下，才会有胜、平、负的差别[8][9]。中国国内最近几年亦有推出恢复中国古代子多为胜为胜负标准的规则的声音，因子多为胜只算子从而眼位不计，简化数子过程（眼位数在内，公气平分）后终局还棋头来实现与扣除眼位一致的胜负结果。由于胜负规则中仅算子，逻辑上没有‘地’这一概念，也无子地概念的交叉，无需进行人为干预来说明‘地’导致分歧，其他规则可由几大体系共有的基本规则(气的定义，气尽棋亡，禁着点，禁止全局同形)逻辑推出，认为其更逻辑上简明，理论自洽。

下棋时，对弈双方各执一种颜色的棋子，黑先白后（中國古代是白棋先下），轮流将一枚棋子放置于交叉点上。与棋子直线相连的空白交叉点叫做气。当这些气都被对方棋子占据后，该棋子就没有了“气”，要被从棋盘上提掉。如果棋子的相邻（仅上下左右）直线交叉点上有了同色的棋子，则这两个棋子被叫做相连的。任意多个棋子可以以此方式联成一体，连成一体的棋子的气的数目是所有组成这块棋的单个棋子气数之和。如果这些气都被异色棋子占领，这块棋子就要被一起提掉。

下子時，除非能令對方某些子失去所有的氣，否則不得下子令自己某些子失去所有氣，這亦被稱為「禁止自殺規則」。應氏規則對此略有不同。

围棋对弈进程，分布局、中盘、收官三个阶段。

日本规则中，棋子所围成的空白交叉点被叫做目，最终以目多的一方为胜方，需保留死子，所以日本的圍棋規則被稱為比目法。中國古代唐宋使用类似的数路法--但扣除眼位，日本比目法即由此改变来。但是明朝以後，改为子空合并计算，不需保留死子，扣除眼位的过程以还棋头实现，所以近代中國的圍棋規則被稱為數子法。

计算胜负时，中国规则与日韩规则有所不同。

一盘棋结束后，按照中国规则，棋盘上的死子被拿掉，如果双方对是否死子产生争议，通过实战解决。之后，如果黑棋活的棋子加上实空达到185(含)(等於7目半和8點)，（黑棋由于先行优势须贴给白棋3又3/4子）则黑胜3/4子，少于此数目则白胜。

日韩规则是双方将盘上死子及提掉的棋子填入对方实空中，再计算双方实空。黑棋贴6目半(等於184(含)子和7點)。如果黑棋实空减去6目半后多于白方则黑胜，否则白胜。

而应氏规则是，数各方占据的交叉点的数目，称作计点，其中黑棋贴8点，(等於7目半和185(含)子)，占点多的一方胜，和棋黑勝。

在任何情况下，均禁止棋手向棋盘连下两子，否则将立刻判负。因此较文雅的中盘认输方法－－投子，即是向棋盘摆下两枚的棋子。

一个围棋边角上对战的实例（黑棋差一步，被白棋杀死）：

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

[编辑] 团队围棋

在古代，围棋实际上是一种高雅的社交活动。白居易说它是“接群居之戏”，文征明所绘的“兰亭雅集图”中，即有围棋的场面。

中国古代有“观棋不语真君子”的说法，因此一盘棋虽然很多人围观，但一般不会有太多的讨论。

但古代的日本围棋，则有团体讨论的传统。例如1933年吴清源对本因坊秀哉的一盘棋，秀哉利用名人的特权频频打挂，每次打挂后就召集坊门弟子集体讨论。决定胜负的一手（第160手），据说是秀哉的弟子发现的[10]。因此这一盘棋，实际上是本因坊团队围棋与吴清源一人的较量。这局棋持续时间长达四个月，最后以吴清源大师的失败结束。

现代社会是以分工合作为基础的，一般公司对员工都会有“团队精神”的要求。但棋类游戏，传统上一直强调的是单打独斗，与现代人的观念有冲突之处。有识之士有见于此，也开始探索团队围棋的新规则。

现代围棋比赛中，一般也设置有团队赛。出于场地、比赛用时等等因素考虑，团队围棋规则一般为：队友轮流落子，并且严禁队友之间互相讨论。这一规则明显有缺陷，实际上它使得团队的棋力，与单个棋手相比，反而有所下降。

近两年，网络围棋中也出现了团队围棋，比较著名的是围棋吧的联棋系统和无争围棋网的团队系统。由于无争网不限制时间，团队之间有充足的时间讨论，团队作战的棋力一般比较团队成员的强一些。

此外，团队围棋还有一种广义的表现形式，就是每局棋之后的集体讨论。有人认为，中韩围棋近年比日本围棋发展迅速，原因之一即日本现代缺少集体讨论的机制，棋手们的棋力提高自然不如中韩棋手快速。而根据陈祖德、聂卫平等棋手的回忆，早在七八十年代，中国棋院在重大对局前后，就已经有召集棋手集体研究的惯例，近年来更是已经将它制度化。

[编辑] 围棋术语

主条目：围棋术语

围棋在长达数千年的流传过程中，逐渐产生了众多的术语，有人统计有上千条之多。其中有一些已经进入了大众词汇，例如“收官”等。围棋的每一步，几乎都有相关的术语表达，甚至已经可以完整地用文字描述一场局部战斗了。例如：黑左上角占据小目，白小飞挂，黑二间高夹，白一间跳，黑跟着跳，白小飞进角，黑三三挡住……这段话用围棋术语，生动地描写了一个常见的定式进程。

[编辑] 寓意

  • 早期的棋盘不是19乘19的规格，漢代時為17线棋盘，最后出现19线棋盘；
  • 棋盘为方，其子为圆，子覆盘上寓意“天圆地方”；
  • 子分黑白，寓意阴阳；
  • 棋盘共361个点，360暗合一年天数约数，天元一点寓意万物自一而始；
  • 9个星位暗合九宫之数，星位将棋盘分为四个象限，寓意一年四季，每个象限约为90个落子点，寓意每季天数；
  • 棋盘周边共72点，寓意一年72侯；

[编辑] 棋盘坐标系

中国古代四隅旋分记谱法
见《忘忧清乐集》图法一节
夫棋盘有三百六十一路，以分‘平、上、去、入’四字，各管一角，计九十路。棋盘以左手尊而为平。以角顺行，起一为首，顺行至十逆之，止九。若言‘六三’，先顺数六，而后逆数三；或言‘三六’，先顺数三，而后逆数六是也
《弈理指归》亦有介绍
局分四隅，谱寓四声，平上去入，落子数数，先纵后横，纵十横九，平去同程，反横为纵，上入推行，纵路为左，横路为右，四角旋分，挨数无谬
从左下角起顺时针讲四角标记为平、上、去、入。
因此，先确定左角尖为“平一一”，横行向右得“平一二……平一九”，竖行向上得“平二一……平十一”。其余三角，依此类推，如“上”，则竖行向下顺数至“上一九”，再向右横数至“上十一”之；“去”，先从右上角向左横数至“去一九”，再向下竖数至“去十一”；“入”，则向上竖数至“入一九”，再横向左数至“入十一”。定点法是“平”先竖数，后横数，如“平六三”则是“平六一”与“平一三”的交点；“上”先横数，后竖数，如“上三七”在“上星位”的左下方；“去”先竖数，后横数，如“去八三”在“去星位”的右下方；“入”先横数，后竖数，如“入九三”就在“入星位”的左下方。这样，每个坐标点（金庸所谓“交叉点”）都可以获得独特的代码，指点打点，不会失误了
横坐标为英文字母，纵坐标为阿拉伯数字的坐标系
棋盘的上方和下方用英文的前 19 个字母自左至右顺次标记它的 19 条纵线段，在棋盘的左边和右边用阿拉伯文的前 19 个自然数自下至上顺次标记它的 19 条横线段。按照笛卡尔坐标法原理，建立起坐标系，与国际象棋所使用的坐标系相似。
字母和数字的有序排列就是枰点的坐标（英文字母为横坐标（x 軸），阿拉伯数字为纵坐标（y 軸））。棋盘上的每一个枰点都可用它的坐标（x, y）来表示。例如：J10 表示天元，P16 表示右上的星位，D4 表示左下的星位。
如下所示:
J10
GO View TianYuan.gif
P16
GO View YouJiaoXing.gif
D4
GO View ZuoJiaoXing.gif
靶式坐标法
即将棋盘分为 A、B、C、D 四个区域，这样，便可只使用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个阿拉伯数字来标记棋盘上的每一个枰点，使得记谱简便。
例如，右上星位的坐标为 A（4，4），右上三三的坐标为 A（3，3）；左下星位的坐标为 C（4，4），左下三三的坐标为 C（3，3）；上面边上星位的坐标是上（0，4），左面边上星位的坐标是左（4，0）；天元的坐标为（0，0）。
（按笛卡尔直角坐标法，枰点坐标为有序数对，先横后纵。）
横坐标和纵坐标都使用英文字母的坐标系
即棋盘的上方和下方用英文的前 19 个字母自左至右顺次标记它的 19 条纵线段，在棋盘的左边和右边用英文的前 19 个字母自下至上顺次标记它的 19 条横线段。
其好处是：j、k、l、m、n、o、p、q、r、s 与 10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 相比，读或写都更简单。
有一些系统在使用字母标记时，越过字母「I」或者「J」（例如 IGS 是越过 I）。 其理由据说是怕引起混淆，实际使用中应先确认协议规定。

[编辑] 围棋赛事

主条目：围棋赛和世界围棋大賽

现存的主要世界围棋大赛：

回 杯名 全称 冠军保持者 主办贊助商 冠军奖金 相当于美元[11] 现在进行
24 富士通杯 富士通杯世界围棋锦标赛 韩国 朴廷桓 九段 富士通電氣 1500万日元 18.2万 停办
7 应氏杯 应氏杯世界围棋锦标赛 韩国 崔哲瀚 九段 应昌期围棋教育基金会 40万美元 40万 预选
16 LG杯 LG杯世界围棋棋王战 中国 朴文垚 九段 LG集團、朝鲜日报社 2.5亿韩元 22.5万 结束
16 三星火灾杯 三星火灾杯世界围棋公开赛 中国 古力 九段 三星火灾海上保险 2亿韩元 18.0万 结束
9 春兰杯 春兰杯世界围棋锦标赛 韩国 李世乭 九段 春兰集团 15万美元 15万 各国选拔
3 BC信用卡盃 BC信用卡盃世界圍棋公開賽 韩国 李世乭 九段 BC信用卡公司 3億韓元 27.0万 结束
23 亚洲杯 亚洲杯电视快棋赛 中国 孔杰 九段 CCTV、NHK、KBS 250万日元 3.1万 结束
13 农心杯 农心辛拉面杯三国围棋擂台赛  韩国 农心食品 2亿韩元 18.0万 即将开始第三阶段
2 穹窿山兵圣杯 穹窿山兵圣杯世界女子围棋锦标赛 韩国 朴鋕恩 中国围棋协会和苏州市吴中区人民政府 20万人民币 3.2万 结束
9 正官庄杯 正官庄杯三国女子围棋擂台赛  韩国 正官庄人參公社 7500万韩元 6.8万 停办
1 男子个人 世界智力运动会 韩国 姜东润 九段 国际智力运动联盟 无 无 结束
女子个人 中国 宋容慧 初段
男子团体  韩国
女子团体  中國
混合双人 中国 黄奕中 七段
／范蔚菁 二段
1 混合双人 亚洲运动会 韩国 朴廷桓/李瑟娥 广州亚运会 无 无 结束
男子团体  韩国
女子团体  韩国
1 混合团体 世界智力精英运动会  中國 國際單項運動總會聯合會 8万美元 8万 结束
混合双人 中国 朴文垚/李赫

[编辑] 网络围棋

主条目：網路圍棋

自从互联网的兴起，网络下棋成为了大众围棋对弈的主要形式。网络围棋比赛也日渐兴盛起来。网络围棋寻找棋友非常方便，对弈后资料保留非常妥当。网络围棋比赛方兴未艾。而且网络围棋可在對弈時，模擬下步結果和推演，加強戰略上的發展。根據對局時間限制與否，網絡圍棋可大體劃分為即時對弈和非即時對弈兩類。目前的主流對弈平臺大多屬于「即時對弈平臺」，但「非即時對弈平臺」在近幾年也逐漸開始流行。

[编辑] 即时对弈網站

最早的国际性围棋网上对弈站点应该是IGS（Internet Go Server），为日本PANDA-GO公司所有，现在仍然是最大的国际性围棋网站。PANDA-GO公司同时出品用于IGS的对弈客户端glGo，该软件可以实现网络对弈，也可以配合开源软件GNUGO实现人机对弈，据称GNUGO的最高水平大约在业余初段上下。IGS同时也支持第三方的客户端，例如Sente开发的Goban（仅运行于Mac OS X平台）。

除IGS外，主要的对弈网站还有野狐、Tom棋圣道场、弈城、新浪、联众、KGS、LGS、QQ围棋、台灣棋院文化基金會等等，多数网站都使用自己开发的专属客户端。

[编辑] 围棋软件与人工智慧

目前全世界的電腦仍然無法模擬出圍棋的人工智慧，原因在於圍棋演算法過於複雜。深藍西洋棋雖然可以擊敗世界棋王卡斯帕洛夫，這是由於西洋棋目標明確，只要殺死國王即可（跟象棋、將棋係出同源），因此演算法並不困難，但圍棋不一定須要智殺對方棋子，每一步有數百種以上的走法，黃山谷有詩：“心似蛛絲游碧落，身如蜩甲化枯枝。”演算法的困難度明顯要高得多。

宋代的《夢溪筆談》已對圍棋做了數學式表述，沈括稱“大約連書萬字五十二個，即是局之大數”[12]，意思是說要寫52個萬（一個萬即4位數，共52個4位數）字[13]，這是錯誤的，應該連書萬字四十三個，約為3361≈1.74×10172。根据围棋规则，没有气的子不能存活，扣除这些状态后的合法状态(占1.196%)约有2.08×10170种。[14]。Robertson 与 Munro [15]在1918年证得围棋是一种 PSPACE難 的问题，其必胜法之记忆计算量在10600以上，這遠遠超過宇宙的原子總數1075[16]。目前圍棋的電腦演算法還不足以抗衡圍棋职业初段，1985年台湾著名实业家應昌期懸賞一百萬美金，找尋能夠打敗職業棋士的電腦程式而不可得。「深藍」設計人許峰雄 在2007年10月一期的《IEEE Spectrum》杂志上表示，相信10年内以穷举法为基础的超级电脑将能挑战世界冠军级别的棋手，早年（上世纪90年代）中国陈志行开发的手谈曾屡获世界围棋大赛冠军，而目前最強的圍棋對弈軟體是法國的MoGo,朝鲜的KCC IGO(银星),日本的ZEN等電腦圍棋程式，而最普遍应用且功能較齊全的是开源围棋程序GNUGo。

[编辑] 和圍棋有關的作品

[编辑] 參閱

[编辑] 注釋

  1. ^ 中華民國教育部，《異體字字典》。
  2. ^ 围棋史话
  3. ^ http://news.sohu.com/20110702/n312262605.shtml
  4. ^ 围棋
  5. ^ 藏棋起源之初步探討
  6. ^ 弈问
  7. ^ Peng & Hall 1996
  8. ^ 中日韩等各国达成协议 统一围棋规则有望出台
  9. ^ 陈祖源《围棋规则新论》ISBN 978-7-80548-687-1
  10. ^ 参见金庸散文《历史性的一局棋》
  11. ^ 根据2010年11月12日的汇率
  12. ^ 《夢溪筆談》卷十八《技藝》：“……凡方二路，用四子，可变八千十一局。方三路,用九子,可变一万九千六百八十三局。方四路，用十六子，可变四千三百四万六千七百二十一局。方五路,用二十五子，可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局。方六路，用三十六子，可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。方七路以上，数多无名可记，尽三百六十一路。大约连书万字五十二，即是局之大数。”
  13. ^ 张耒在其《明道杂志》中说：“沈存中甚好弈棋，终不能高。尝著书论棋法，谓连书万字五十二，而尽棋局之变。然余见世之工棋者，岂尽能用算工此数？有不分菽麦，临局便用智特妙。而存中欲以算术学之，可见其迂矣。”
  14. ^ 錢寶琮：《宋元數學史論文集》
  15. ^ "Robertson,E. and Munro, I. 〈NP-completeness, puzzles, and games〉 Utilifas Math., 1978, 99-116."
  16. ^ 未來數學家的挑戰 (第 6 頁) 楊照崑、楊重駿，《未來數學家的挑戰》。

[编辑] 外部链接

[编辑] 棋院、圍棋協會、圍棋學會

[编辑] 相關軟體

[编辑] 其他

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