围棋

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围棋
围棋
棋墩
玩家數目 黑白兩方
準備時間 準備好棋盤棋子
遊戲時間 10分鐘-16小時
複雜程度
策略成份
運氣成份
所需技巧 策略、記憶、觀察、細算

围棋是一種策略性二人棋类游戏(如是聯棋,可達成2對2的對戰模式),使用格狀棋盤及黑白二色棋子進行對弈。中国古时有“”、“”(“棋”的异体字)[1]、“手谈”等多种称谓,屬琴棋书画四艺之一。越南语为“Cờ vây”(漢字「碁圍」)。日语为“囲碁”(IGO)或“”(GO)。其西方名稱“go”,係源自日语。

目录

[编辑] 历史

主条目:围棋史
在許多的東亞文化裡,围棋是身為文人雅士應學會最重要的技能之一。本圖是16世紀由日本人狩野永德所畫。

围棋起源于中国古代。推测起源时间为大约公元前6世纪。传说的儿子丹朱顽劣,尧发明围棋以教育丹朱,陶冶其性情。围棋的最早可靠记载见于春秋时期的《左傳》。战国时期的弈秋是见于史籍的第一位棋手。南北朝时候,棋盘定型为现在的19道棋盘,并且出现了评定棋手水平的围棋九品制。围棋逐渐成为中国古代知识阶层修身养性的一项必修课目,为“琴棋书画”四艺之一。唐代出现了棋待诏官职。著名棋手王积薪作“圍棋十訣”在现代围棋中依旧适用。明朝王世貞寫了一篇《弈問》,回答圍棋的種種疑問。

清朝初年,出现了中国古代围棋发展的一个高峰期。大批著名棋手涌现,留下大量名局棋谱,如黄龙士徐星友的“血泪篇”,施襄夏范西屏的“当湖十局”。 同时,围棋理论的研究亦达到一个高峰,代表作有徐星友的《兼山堂弈谱》和施襄夏的《弈理指归》等。但随后,中国围棋渐渐衰微,围棋发展的中心也转移到日本

围棋在公元7世纪传入日本,很快就流行于宫廷和贵族之中。战国末期,丰臣秀吉设立“棋所”,德川幕府时代,出现了在天皇或将军面前对弈的“御城棋”,日本围棋逐渐兴盛,出现了本因坊,安井,井上,林等围棋世家。其中坊门尤其人才辈出,先后出现了道策丈和秀和秀策秀甫秀荣等杰出棋士。日本围棋由于废除了中国古代围棋的座子制(古代中国围棋是放四个座子,就是两黑两白放在对角星的位置上,双方在这个基础上开始布局),布局理论得以极大发展。

明治维新以后,棋手失去幕府支持,开始谋求新的谋生手段,导致了新闻棋战和现代段位制的出现,并创立了全国性的日本棋院昭和时代,吴清源木谷实共同宣起了“新布局”的潮流,开始了现代围棋的时代。其后日本棋界一流棋手辈出,如坂田荣男藤泽秀行高川格,及后来的大竹英雄武宫正树小林光一石田芳夫等。

1984年,第一届中日围棋擂台赛开幕,拉开了中日围棋交流的序幕。聂卫平在前三届擂台赛中取得11连胜,极大的推动了中国围棋的普及。

1988年4月16日国家体委发布《围棋国家段位标准》《围棋国家段位标准实施细则》和《围棋地方段位制》。   

1988年,曹薰铉在第一届应氏杯世界围棋锦标赛中夺冠,同样引发了韩国围棋的热潮。此后,大量世界性新闻棋战出现。在这些棋战中,李昌镐从众多棋手中脱颖而出,成为当时棋界第一人。2004年后,李昌镐的状态有所下滑,李世乭古力等新锐势力开始对其发起冲击,国际棋战呈现中韩对抗,日本落后的局面。

目前圍棋運動已遍佈世界各地,唯中國大陸、香港、台灣、日本、韓國最為興盛;西方國家已漸熱;東南亞正在發展中。

[编辑] 東南亞的圍棋發展

泰國因「泰國圍棋之父」蔡緒綘先生的大力推廣,使泰國自1993年成立協會開始至今,學棋人口達超過百萬人眾,最為成功。

新加坡圍棋協會在新設立了有兩個棋所,提供圍棋教學的服務,當中更有一些從中國大陸、台灣特聘而來的職業棋士,十分之專業。

馬來西亞圍棋有待發展,在西馬吉隆坡有一圍棋協會,常參與星馬泰圍棋交誼賽。在東馬有妙手圍棋在各地推廣兒童圍棋教育,並以加盟體系訓練師資等服務。

汶萊圍棋仍有待發展,目前已有一個汶萊圍棋協會,有一群熱愛圍棋分子,但學棋者多數是成人,兒童圍棋市場仍小。

印尼有許多人開始愛上圍棋,然而目前苦無英文圍棋教材,使之圍棋教育暫時滯止難前,然目前有改善現象,學棋人口漸漸增加。

[编辑] 棋具

  • 棋子:围棋子分为黑白两色,黑子181个,白子180个。棋子呈圆形。中国一般使用一面平、一面凸的棋子,日本则常用两面凸的棋子。中国云南所产的“云子”为历来的弈者所青睐,迄今已有五百餘年的历史。较为珍贵的棋子材料有贝壳、玛瑙等。
  • 棋盘:围棋盘由19条横线19条竖线组成,棋子要下在线的交叉点上,方格中不能放入棋子。为了便于识别棋子的位置,棋盘上划了九个点,术语称做“”,中央的星点又称为“天元”;下让子棋时所让之子要放在星上。棋盘可分为“角”、“边”以及“中腹”。而現今的棋盤則有19×19、13×13、9×9,較為普遍,另外還有一些是較罕見的15×15、17×17。
  • 棋鐘:正式的比赛中可以使用棋鐘对选手的时间进行限制。非正式的对局中一般不使用棋鐘。
藤盒装的中国云子
棋盤(九星和中腹)

[编辑] 规则

古代圍棋並無完整明文的規則,但圍棋流傳多地,各有變化,演變出不同的規則,而應氏規則是因應圍棋沒有明文規則,而訂立首套明文圍棋規則。不論如何,其實圍棋的規則大致相同。

下棋时,对弈双方各执一种颜色的棋子,黑先白后(中國古代是白棋先下),轮流将一枚棋子放置于交叉点上。与棋子直线相连的空白交叉点叫做。当这些气都被异色棋子占据后该棋子就要被从棋盘上掉。因此气是棋子生存的唯一凭据。如果棋子的相邻(仅上下左右)直线交叉点上有了同色的棋子,则这两个棋子被叫做相连的。任意多个棋子可以以此方式联成一体,连成一体的棋子的气的数目是所有组成这块棋的单个棋子气数之和。如果这些气都被异色棋子占领,这块棋子就要被一起提掉。

下子時,除非能令對方某些子失去所有的氣,否則不得下子令自己某些子失去所有氣,這亦被稱為「禁止自殺規則」。應氏規則對此略有不同。

围棋对弈进程,分布局中盘收官三个阶段。

日本规则中,棋子所围成的空白交叉点被叫做,最终以目多的一方为胜方,所以日本的圍棋規則被稱為比目法。中國古代也是使用比目法,但是明朝以後,棋子本身所占的交叉点和占据的实空统称,地多为胜,所以近代中國的圍棋規則被稱為數子法

计算胜负时,中国规则与日韩规则有所不同。

一盘棋结束后,按照中国规则,棋盘上的死子被拿掉,如果双方对是否死子产生争议,通过实战解决。之后,如果黑棋活的棋子加上实空达到185(含)(等於7目半和8點),(黑棋由于先行优势须贴给白棋3又3/4子)则黑胜3/4子,少于此数目则白胜。

日韩规则是双方将盘上死子及提掉的棋子填入对方实空中,再计算双方实空。黑棋贴6目半(等於184(含)子和7點)。如果黑棋实空减去6目半后多于白方则黑胜,否则白胜。

而应氏规则是,数各方占据的交叉点的数目,称作计点,其中黑棋贴8点,(等於7目半和185(含)子),占点多的一方胜,和棋黑勝。

在任何情况下,均禁止棋手向棋盘连下两子,否则将立刻判负。因此较文雅的中盘认输方法,即是向棋盘投下一枚以上(通常为两枚)的棋子。

[编辑] 围棋术语

[编辑] 一字術語

  • :左右方向连接是横向的,不论朝左还是朝右的连接都加长了原来的长度,因而叫“长”。另外,根據雙方棋子的分佈,也有其他稱呼:向己方已有的子連回叫「退」;在低位的長叫「爬」,緊貼著對方的棋,在本位上方的叫「壓」,在本位下方的叫“托”。
  • :上下连接方向是纵向的,术语称“立”,取“树立”的意思。另外,緊貼著對方的棋的立叫「貼」。
  • :分为“小飞”、“大飞”以及“双飞”。小飞类似于象棋的马步,即从原有棋子向“日”字形的对角上下一子。大飞比小飞多一路下子,即走到“目”字形的对角上。大飞后再沿着对角往回小飞,称之为双飞。
  • :在原有棋子的斜线上下一子的走法术语称“尖”。
  • :从原有棋子尖一着之后。再向另一边对称的位置尖一着,这种连尖称之为“虎”。三子犹如张开血盆的虎口,令人生畏。
  • :从原有棋子的同一条横线上,向左、右间隔着下子叫“拆”。中间隔一路是“拆一”,隔二路是“拆二”,以此类推。
  • :在棋盤上與棋子緊緊相鄰的空交叉點,單獨一個棋子的氣數不超過四氣,但兩個或兩個以上相連的棋子則可以有四氣以上。在對方棋子的活路上落子緊迫,稱為「緊氣」。
  • :提吃對方的棋子,稱為「提子」。無氣的棋子要被提子,拿離棋盤。
  • :棋盤上,縱軸(Y軸)和橫軸(X軸)的交點,稱為「目」。
  • :活棋所包圍的目數和活棋本身之總和,稱為「地」。
  • :兩子相對,中空一路叫做「關」。關有單關、雙關。
  • :从自己原有的棋子出发,向对方棋子的空隙冲去,叫“冲”。
  • :在原有棋子的同一條橫/直線隔一路下子;向中腹跳也稱關/單關。若隔二路,稱大跳/大關。
  • :「征子」,連續地叫吃,把對方棋子追逼到死胡同去的情形。
  • :使自己的子成曲形,并紧贴着对方棋子的下法叫“曲”。
  • :在對方棋子向中央跳的位置下子,限制對方的發展。
  • :也稱為「掛角」,是布局常用破壞對方完全占有角部而與對方分占角部的主要行棋方法。
  • :將對方的棋子夾在己方的兩顆棋子中間,叫「夾」。
  • :把对方的棋子分割成两部分,叫“断”。
  • :碰觸敵方小飛的一子,準備分斷對方的下法。
  • :用棋子圍成的地域。
  • :瞄著對方陣地薄弱之處。
  • :緊挨著對方棋子的下邊落子。
  • 退:將被對方擋住的棋子向己方原有棋子方向退回一著。
  • :紧靠对方棋子的旁边下一子,叫“碰”。
  • :將對方棋子逼在低位,叫「壓」。
  • :“爬”的意思是指一方的棋子在对方的压迫下,沿着边上低位也就是一线或二线的位置上长
  • :把两个不相连的棋子连接起来,叫“接”。
  • :在對方棋子的正前方碰,叫「頂」。
  • :即「平」。棋形同「長」,但一般不與對方棋子接觸。
  • :在黑、白子互相帖近时,一方从斜角上向对方兜头下一子,以阻止对方的出路,称之为“扳”
  • :在对方向外冲出时,迎头堵住它的去路,叫“挡”。
  • :即雙關;兩個並列的關。
  • :在對方棋子集中之處(多數為尖手的旁邊)下子,一般下一步可以斷。
  • :从原有棋子的同一条横线上,向左、右间隔着下子叫“拆”。
  • :盡量接近對方棋子,準備入侵對方陣地。
  • :不直接去破壞對方棋子的通道,而是堅守對方棋子逃跑路線上的關卡,實施封鎖的手段。[2]
  • :若干顆連接的棋子,包圍住一個以上的「目」的形態。眼有真假之別,在同一組連接棋子的當中,若能具有兩隻以上的「真眼」,那麼這組棋子即使被敵子包圍,也永遠不會被提掉。
  • :入对方眼内行棋叫“点”,又叫「點眼」、「破眼」。
  • :可斷而不直接去斷,作出威脅的姿態。
  • :同型反覆的棋型,雙方易形成你提我,我提你,誰也不肯讓步的狀況。為避免發生此情形,規定須間隔一手。
  • :在棋盘的边线上(一般在三路以下),在对方的棋子底下放一子,使自己两部分棋子连接在一起,叫“渡”。
  • :是一種圍棋的犠牲打,故意奉送對方一子或兩子,藉以提回遠較此數為多的敵子的手段。原理和「反提」相同,但不同的是「撲」是穩賺不賠的戰略運用。[2]

[编辑] 二字術語

  • 熱子:剛提劫的子稱為「熱子」,須間隔一手始可提回熱子。
  • 反提:當一方提掉對方棋子時,己方棋子立即也被叫吃,接著又被對方提掉的棋形。非同型反覆,故不必間隔一手,和「刼」的意義截然不同。[2]
  • 叫吃:「提子」前一手。在對方落下一手之前不趕快往外逃,就會被對方提吃的情況。
  • 締角:在角隅上建立陣地,以達有效防守角地的方法。
  • 掛角:也稱為「掛」,是布局常用的行棋方法。防礙對手圍攻角地,並伺機襲擊之。
  • 引征:在征子前進的路線上做為救兵接應的棋子,稱為「引征」之子。
  • 紧气:在吃对方子之前,减少对方气的数目。
  • 追落:追殺對方的棋子至死地,就對方而言是「接不歸」,就己方立場就叫做「追落」。
  • 双活:兩棋相圍,而皆不死不活。雙方棋子互相包圍,彼此都有顧忌,形成對峙之局,只好互不侵犯,謂之「雙活」,亦即雙方棋子均視為活棋。[2]
  • 死活:一塊圍棋棋形是死是活的問題。
  • 授子:又稱為「讓子」,授子的目地在於平衡雙方棋力差距,初學圍棋的人,大都要從廿五子開始,逐漸減少授子數。
  • 分先:又稱為「互先」,意謂棋力相當的兩人在對等的條件下較量棋藝,因此沒有授子的必要。
  • 佈局:一盤棋剛開始的階段。在佈局階段裡,黑白雙方通常各自為政,大致決定今後的作戰方針與勢力範圍,所以很少有短兵相接的情形出現。[2]
  • 定式:又稱為「定石」,在佈局階段,黑白雙方在角隅發生接觸戰而各盡其最善的下法;例:「碰長定式」、「碰擋定式」……等。記住的定式愈多,佈局的下法就愈靈活。[2]
  • 中盤:過了佈局階段以後,彼此為了擴張領土,就會侵犯鄰地,發生你死我活的戰略,直到戰爭逐漸平息,大勢明朗之前,稱為「中盤戰」。[2]
  • 收官:布局——中盤戰結束後,黑白雙方都要整理一下自己的領土,這叫做「收官」。收官的階段完成後,雙方涇渭分明,彼此的地域劃分得非常清楚。[2]
  • 終局:收官漸近尾聲時,雙方開始互爭一目得失,等雙方的地盤都再也無法增損一目時,便是「終局」,或稱為「終盤」。但終局通常指最後一手的剎那,終盤則泛指中盤戰結束到終局之間的收官階段。[2]
  • 整地:為了易於計算數而重整雙方地形,謂之「整地」。[2]

[编辑] 寓意

  • 虽然围棋起源年代不详,但有学者从另一角度考证认为围棋应产生于原始社会(与传说相符):围棋所体现的不仅仅是智力行为,而是一种社会行为,但所有棋子却无身份等级之分,完全平等,与之对应的象棋类游戏講究分工合作,象棋這種重視專門化的哲學无疑产生于封建社会,而围棋这种体现众生平等哲学的游戏应该产生于原始社会。
  • 早期的棋盘不是19乘19的规格,先后出现过9线棋盘、13线棋盘、17线棋盘,最后出现19线棋盘;
  • 棋盘为方,其子为圆,子覆盘上寓意“天圆地方”;
  • 子分黑白,寓意阴阳
  • 棋盘共361个点,360暗合一年天数约数,天元一点寓意万物自一而始;
  • 9个星位暗合九宫之数,星位将棋盘分为四个象限,寓意一年四季,每个象限约为90个落子点,寓意每季天数;
  • 棋盘周边共72点,寓意一年72侯;

[编辑] 棋盘坐标系

  • 横坐标为英文字母,纵坐标为阿拉伯数字的坐标系

棋盘的上方和下方用英文的前 19 个字母自左至右顺次标记它的 19 条纵线段,在棋盘的左边和右边用阿拉伯文的前 19 个自然数自下至上顺次标记它的 19 条横线段。按照笛卡尔坐标法原理,建立起坐标系,与国际象棋所使用的坐标系相似。

字母和数字的有序排列就是枰点的坐标英文字母为横坐标(x 軸),阿拉伯数字为纵坐标(y 軸))。棋盘上的每一个枰点都可用它的坐标(x, y)来表示。例如:J10 表示天元,P16 表示右上的星位,D4 表示左下的星位。

如下所示:

J10

19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h j k l m n o p q r s t

P16

19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h j k l m n o p q r s t

D4

19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h j k l m n o p q r s t
  • 靶式坐标法

即将棋盘分为 A、B、C、D 四个区域,这样,便可只使用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个阿拉伯数字来标记棋盘上的每一个枰点,使得记谱简便。

例如,右上星位的坐标为 A(4,4),右上三三的坐标为 A(3,3);左下星位的坐标为 C(4,4),左下三三的坐标为 C(3,3);上面边上星位的坐标是上(0,4),左面边上星位的坐标是左(4,0);天元的坐标为(0,0)。

按笛卡尔直角坐标法,枰点坐标为有序数对,先横后纵。

  • 横坐标和纵坐标都使用英文字母的坐标系

即棋盘的上方和下方用英文的前 19 个字母自左至右顺次标记它的 19 条纵线段,在棋盘的左边和右边用英文的前 19 个字母自下至上顺次标记它的 19 条横线段。

其好处是:j、k、l、m、n、o、p、q、r、s10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 相比,读或写都更简单。

有一些系统在使用字母标记时,越过字母「I」或者「J」(例如 IGS 是越过 I)。 其理由据说是怕引起混淆,实际使用中应先确认协议规定。

[编辑] 围棋赛事

现存的主要世界職業大赛(按创办前后排序):

杯名 全称 冠军保持者 主办贊助商 冠军奖金 相当于(美元[3] 现在进行
22 富士通杯 富士通杯世界围棋锦标赛 大韩民国 姜东润 九段 富士通電氣 1500万日幣 15.6万
6 应氏杯 应氏杯世界围棋锦标赛 大韩民国 崔哲瀚 九段 应昌期围棋教育基金会 40万美金 40万
13 LG杯 LG杯世界围棋棋王战 中华人民共和国 古力 九段 LG集團、朝鲜日报社 2.5亿韩幣 19.7万 14八强赛
13 三星火灾杯 三星火灾杯世界围棋公开赛 大韩民国 李世乭 九段 三星火灾海上保险 2亿韩幣 15.7万
7 春兰杯 春兰杯世界围棋锦标赛 中华人民共和国 常昊 九段 春兰集团 15万美金 15万
4 豐田杯 丰田杯世界围棋王座战 中华人民共和国 古力 九段 丰田汽车·电裝·日经新闻 3000万日幣 31.3万
3 中环杯 中环杯世界围棋锦标赛 大韩民国 李昌鎬 九段 台湾棋院文化基金会 200万新台币 6万
1 男子个人 世界智力运动会 大韩民国 姜东润 九段 国际智力运动联盟
女子个人 中华人民共和国 宋容慧 初段
男子团体 大韩民国 韩国
女子团体 中华人民共和国 中国
混合双人 中华人民共和国 黄奕中 七段
范蔚菁 二段
1 BC信用卡盃 BC信用卡盃世界圍棋公開賽 中华人民共和国 古力 九段 BC信用卡公司 3億韓元 23.6万
21 亚洲杯 亚洲杯电视快棋赛 中华人民共和国 孔杰 九段 CCTVNHKKBS 250万日元 2.6万
10 农心杯 农心辛拉面杯三国围棋擂台赛 大韩民国 韩国 农心食品 2亿韩幣 15.7万
7 正官庄杯 正官庄杯三国女子围棋擂台赛 中华人民共和国 中国 正官庄人參公社 7500万韩幣 5.9万

[编辑] 网络围棋

自从互联网的兴起,网络下棋成为了大众围棋对弈的主要形式。网络围棋比赛也日渐兴盛起来。网络围棋寻找棋友非常方便,对弈后资料保留非常妥当。网络围棋比赛方兴未艾。而且网络围棋可在對弈時,模擬下步結果和推演,加強戰略上的發展。

主条目:網路圍棋

[编辑] 即时对弈網站

最早的国际性围棋网上对弈站点应该是IGS(Internet Go Server),为日本PANDA-GO公司所有,现在仍然是最大的国际性围棋网站。PANDA-GO公司同时出品用于IGS的对弈客户端glGo,该软件可以实现网络对弈,也可以配合开源软件GNUGO实现人机对弈,据称GNUGO的最高水平大约在业余初段上下。IGS同时也支持第三方的客户端,例如Sente开发的Goban(仅运行于Mac OS X平台)。 除IGS外,主要的对弈网站还有弈城、Tom棋圣道场、新浪、联众、KGS、LGS、QQ围棋、台灣棋院文化基金會等等,多数网站都使用自己开发的专属客户端。

[编辑] 围棋软件与人工智慧

目前全世界的電腦仍然無法模擬出圍棋的人工智慧,原因在於圍棋演算法過於複雜。深藍西洋棋雖然可以擊敗世界棋王卡斯帕洛夫,這是由於西洋棋目標明確,只要殺死國王即可(跟象棋將棋係出同源),因此演算法並不困難,但圍棋不一定須要智殺對方棋子,每一步有數百種以上的走法,黃山谷有詩:“心似蛛絲游碧落,身如蜩甲化枯枝。”演算法的困難度明顯要高得多。

宋代的《夢溪筆談》已對圍棋做了數學式表述,沈括稱“大約連書萬字五十二個,即是局之大數”[4],意思是說要寫52個萬(一個萬即4位數,共52個4位數)字[5],這是錯誤的,應該連書萬字四十三個,約為3的361次方[6]。Robertson 与 Munro [7]在1918年证得围棋是一种 PSPACE-hard 的问题,其必胜法之记忆计算量在10600以上,這遠遠超過宇宙的原子總數1075[8]。目前圍棋的電腦演算法還不足以抗衡圍棋职业初段,1985年台湾著名实业家應昌期懸賞一百萬美金,找尋能夠打敗職業棋士的電腦程式而不可得。「深藍」設計人許峰雄 在2007年10月一期的《IEEE Spectrum》杂志上表示,相信10年内以穷举法为基础的超级电脑将能挑战世界冠军级别的棋手,目前最強的圍棋對弈軟體是法國的MoGo電腦圍棋程式,而最普遍应用的是开源围棋程序GNUGO。

[编辑] 和圍棋有關的影视作品

[编辑] 參閱

[编辑] 注釋

  1. ^ 中華民國教育部,《異體字字典》。
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 杉內雅男九段 著、蘇燕謀 譯,《圍棋入門》,世界文物出版社,中華民國72年10月3版。
  3. ^ 根据2009年7月2日的汇率
  4. ^ 《夢溪筆談》卷十八《技藝》:“……凡方二路,用四子,可变八千十一局。方三路,用九子,可变一万九千六百八十三局。方四路,用十六子,可变四千三百四万六千七百二十一局。方五路,用二十五子,可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局。方六路,用三十六子,可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。方七路以上,数多无名可记,尽三百六十一路。大约连书万字五十二,即是局之大数。”
  5. ^ 张耒在其《明道杂志》中说:“沈存中甚好弈棋,终不能高。尝著书论棋法,谓连书万字五十二,而尽棋局之变。然余见世之工棋者,岂尽能用算工此数?有不分菽麦,临局便用智特妙。而存中欲以算术学之,可见其迂矣。”
  6. ^ 錢寶琮:《宋元數學史論文集》
  7. ^ "Robertson,E. and Munro, I. 〈NP-completeness, puzzles, and games〉 Utilifas Math., 1978, 99-116."
  8. ^ 楊照崑、楊重駿,《未來數學家的挑戰》。

[编辑] 外部链接

[编辑] 棋院、圍棋協會、圍棋學會

[编辑] 相關軟體

[编辑] 其他

个人工具