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等級分

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ELO等級分制度是指由匈牙利美國物理學家Elo創建的一個衡量各類對弈活動水平的評價方法,是當今對弈水平評估的公認的權威方法。被廣泛用於國際象棋圍棋足球籃球等運動。線上遊戲英雄聯盟魔獸世界內的競技對戰系統也採用此分級制度。

歷史[編輯]

ELO等級分制度是基於統計學的一個評估棋手水平的方法。美國國際象棋協會在1960年首先使用這種計分方法。由於它比先前的方法更公平客觀,這種方法很快流行開來。1970年國際棋聯正式開始使用等級分制度。

Elo模型原先採用常態分佈。但是實踐顯明棋手的表現並非呈常態分佈,所以現在的等級分計分系統通常使用的是Logistic distribution

計分方法[編輯]

假設棋手A和B的當前等級分分別為R_AR_B,則按Logistic distribution A對B的勝率期望值當為

E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.

類似B對A的勝率為

E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.

假如一位棋手在比賽中的真實得分S_A(勝=1分,和=0.5分,負=0分)和他的勝率期望值E_A不同,則他的等級分要作相應的調整。具體的數學公式為

R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).

公式中R_AR_A^\prime分別為棋手調整前後的等級分。在大師級比賽中K通常為16。

例如,棋手A等級分為1613,與等級分為1573的棋手B戰平。若K取32,則A的勝率期望值為\frac 1 {1 + 10^{(1573 - 1613)/400}},約為0.5573,因而A的新等級分為1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

國際象棋中的等級分[編輯]

國際象棋中,等級分和棋聯稱號的大致對應為

  • 2500分以上:國際特級大師
  • 2400-2499分:國際大師
  • 2300-2399分:棋聯大師

歷史上,只有6位棋手的等級分曾超過2800分。他們是卡斯帕羅夫克拉姆尼克托帕洛夫阿南德列馮·阿羅尼揚馬格努斯·卡爾森

國際棋聯等級分排名(2013年十二月)[1]
位次 棋手 國籍 等級分
1 馬格努斯·卡爾森  挪威 2872
2 列馮·阿羅尼揚  亞美尼亞 2803
3 弗拉基米爾·克拉姆尼克  俄羅斯 2793
4 中村光  美國 2786
5 維塞林·托帕洛夫  保加利亞 2785
6 Alexander Grischuk英語Alexander Grischuk  俄羅斯 2783
7 Fabiano Caruana  意大利 2782
8 鮑里斯·格爾凡德  以色列 2777
9 維斯瓦納坦·阿南德  印度 2773
10 彼得·斯維德勒  俄羅斯 2758
  1. ^ http://ratings.fide.com/topstat.phtml | 國際國際象棋聯盟排名(英文)