Superparticular數

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Superparticular數是以下形式的有理數

 {n + 1 \over n} = 1 + {1 \over n}

其中n正整數

Superparticular數是由尼各马科英语Nicomachus在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出,應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。

應用[编辑]

和聲的研究中,許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理英语Størmer's theorem找出所有分母及分子均為光滑數的音程[1]

比例英文名稱及相關的音程[编辑]

例子
比例 名稱 音程 聲音
2:1 duplex 八度 关于这个音频文件Play
3:2 sesquialterum 純五度 关于这个音频文件Play
4:3 sesquitertium 純四度 关于这个音频文件Play
5:4 sesquiquartum 大三度 关于这个音频文件Play
6:5 sesquiquintum 小三度 关于这个音频文件Play
7:6 減三度 关于这个音频文件Play
9:8 sesquioctavum 二大度 关于这个音频文件Play
10:9 sesquinona 小全音 关于这个音频文件Play
16:15 just diatonic semitone 关于这个音频文件Play
25:24 just chromatic semitone 关于这个音频文件Play
81:80 syntonic comma 关于这个音频文件Play
126:125 septimal semicomma 关于这个音频文件Play
4375:4374 ragisma 关于这个音频文件Play


參考資料[编辑]

  1. ^ Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular ratios in music. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972年, 79 (10): 1096–1100. doi:10.2307/2317424. JSTOR 2317424. MR0313189. 

外部連結[编辑]