外摆线

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
不同的外摆线

外摆线 是所有形式为

x = \cos \theta  + \frac{1}{n}\cos n\theta
y = \sin \theta  + \frac{1}{n}\sin n\theta

的曲线,其中 n 为正实数。

轨迹定义[编辑]

n = 4的外摆线轨迹

假设有一个定,若有另一个半径是刚才的圆形的\frac{1}{{n - 1}}倍的圆在上滚动,则圆周上的一定在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线。

心脏线[编辑]

心脏线

心脏线是外摆线的一种,其 n 为 2。它亦可以极坐标的形式表示:

r = 1 + cos θ

这样的心脏线的周界为 8,围得的面积{3 \over 2} \pi

心脏线亦为蚶线的一种。

曼德博集合 正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称「Cardioid」是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的;意为「像心脏的」。

肾脏线[编辑]

肾脏线亦是外摆线的一种,其 n 为 3。