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手徵對稱性

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量子場論裏,手徵對稱性(chiral symmetry)是物理系統的拉格朗日量可能具有的一種對稱性。具有手徵對稱性的物理系統,其狄拉克場的左手部分與右手部分可以獨立變換。這樣,拉格日量的各個項目可以被分為向量部分和軸向量部分。向量部分對於左手部分與右手部分同等處理;軸向量部分對於左手部分與右手部分不同等處理。[1]

手徵性的概念不僅出現在量子場論,在超弦理論裡也有所用途,例如:IIA型弦狄拉克場的右手模不具手徵對稱性,導致理論不能滿足現實模型的基本條件。[來源請求]

量子色動力學範例[编辑]

假設上夸克 下夸克 的質量為零,則這兩個夸克組成的物理系統的拉格朗日量

其中, 分別為上夸克與下夸克的狄拉克旋量(Dirac spinor), 分別為它們的伴隨旋量, 是協變導數, 是第零個狄拉克矩陣

狄拉克旋量 可以按照手徵性分解為左手狄拉克旋量 與右手狄拉克旋量

其中, 是第五個狄拉克矩陣投影算符,可以挑選出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。

拉格朗日量以左手狄拉克旋量與右手狄拉克旋量表示為

定義狄拉克旋量二重態為

重寫狄拉克旋量為

分別對 用2 x 2 么矩陣 L、R做旋轉變換,則拉格朗日量不變。這種對稱性稱為「手徵對稱性」。這種變換為U(2)L× U(2)R變換,可以分解為SU(2)L×SU(2)R×U(1)V×U(1)A變換。[2]

U(1)V變換的方式為

拉格朗日量對於這變換的對稱性關係到強子數量守恆。

U(1)A變換的方式為

拉格朗日量對於U(1)A變換的對稱性在量子層級被打破,這是一個明顯對稱性破缺,這結果稱為U(1)軸反常

剩下的手徵對稱性SU(2)L×SU(2)R會因夸克凝聚被自發打破為向量子群SU(2)V,稱為同位旋。根據戈德斯通定理,當連續對稱性被自發打破後必會生成一種零質量玻色子,稱為戈德斯通玻色子。手徵對稱性也是連續對稱性,它的戈德斯通玻色子是π介子。對應於這三個生成子的戈德斯通玻色子為π介子。實際而言,由於上夸克與下夸克的質量都很微小。SU(2)L×SU(2)R只是一個近似對稱性。因此,π介子具有些微質量,是準戈德斯通玻色子(pseudo-Goldstone boson)。[3]

參閱[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH: pp. 338–342, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2 
  2. ^ Koch, Volker. Aspects of Chiral Symmetry. International Journal Modern Physics. 1997, E6: pp. 203–250. 
  3. ^ Peskin, Michael; Schroeder, Daniel. An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press. 1995: 670. ISBN 0-201-50397-2. 

參考文獻[编辑]

  • Walter Greiner and Berndt Müller. Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. 2000. ISBN 3-540-67672-4. 
  • Gordon L. Kane. Modern Elementary Particle Physics. Perseus Books. 1987. ISBN 0-201-11749-5. 
  • Kondepudi, Dilip K.; Hegstrom, Roger A. The Handedness of the Universe. Scientific American. January 1990, 262 (1): 108–115. 
  • Winters, Jeffrey. Looking for the Right Hand. Discover. November 1995 [12 September 2015]. 

外部連結[编辑]