数学形态学

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数学形态学(Mathematical morphology) 是一门建立在格论拓扑学基础之上的图像分析学科,是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括:二值腐蚀英语Erosion (morphology)膨胀 (形态学)英语Dilation (morphology)、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。

二值形态学[编辑]

在二值形态学中,一个图案被看做是 欧几里得空间 或网格 子集

结构元素[编辑]

在二值结构学中,结构元素为一个二值影像,作为分析影像时使用的「探针」,代表当处理影像上的某点时丶要取出周围的哪些点进行运算。[1]

以下是几个常用的结构元素(将原图写作A、结构元素写作B):

  • 待处理影像为二维类比影像 ,使用的结构元素B为一以原点为圆心丶半径为r的圆盘。
  • 待处理影像为二维类比影像 ,使用的结构元素B为一以原点为中心的3x3方形。
  • 待处理影像为二维类比影像 ,使用的结构元素B为一以原点为中心的十字形,或写作

基础运算子[编辑]

二值形态学的基础运算子为具平移对称性的丶与闵可夫斯基和直接相关的运算子。基础运算子包含膨胀丶腐蚀,以及由前两者组合而成的开运算丶闭运算。

膨胀[编辑]

膨胀(Dilation)的定义为「位於某个点的探针(结构元素)是否探测到物件?」一个影像A经过结构元素B膨胀後的结果可写为:[1]

.

其中,代表结构元素平移x後的点集合,b是图像B的元素的座标。

另外也可写为:

.

同上,其中是指二值影像A经过平移-b後新的点集合。

腐蚀[编辑]

腐蚀(Erosion)的定义为「位於某个点的探针(结构元素)是否全都有探测到物件?」一个影像A经过结构元素B腐蚀後的结果可写为:[1]

.

开运算、闭运算[编辑]

开运算(Opening)闭运算(Closing)是使用相同结构函数的腐蚀与膨胀的组合:

开运算为先腐蚀再膨胀,

.

闭运算为先膨胀再腐蚀

.

膨胀腐蚀运算的性质[编辑]

交换律 dilation(A,B) = dilation(B,A)

结合律 dilation(dilation(A,B),C) = dilation(A,dilation(B,C))

并集 dilation(A,B∪C) = dilation(A,B)∪dilation(A,C)

增长性 if A blongs to B then dilation(A,K) blongs to dilation(B,K)



历史[编辑]

数学形态学诞生于1964年,由当时法国巴黎矿业学院的马瑟荣(G. Matheron)和赛拉(J. Serra)两人共同奠定了其理论基础。1968年4月法国枫丹白露数学形态学研究中心成立,巴黎矿业学院为中心提供了研究基地。

20世纪数学形态学的发展过程可大致分为:

  • 60年代的孕育和形成期
  • 70年代的充实和发展期
  • 80年代的成熟和对外开放期
  • 90年代至今的扩展期

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Morphological Image Analysis; Principles and Applications by Pierre Soille, ISBN 3-540-65671-5 (1999), 2nd edition (2003)

外部链接[编辑]