若尔当矩阵

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数学中,特别是矩阵论裡,若尔当矩阵矩阵的一种,又称若尔当块(作为另一个矩阵的一部分时)。当系数取在某个 上时(其中的零元乘法单位元分别记为01),若尔当矩阵可以写成如下形式:

对角线上全都是同一个元素,而对角线上一排(即所有第行第列)都是1,其余位置上都是0。

可以看到只要确定了对角线上的系数 和矩阵的大小,就确定了一个若尔当矩阵。这样一个若尔当矩阵被记为

如果一个分块对角矩阵的每一个分块都是若尔当块,那么这个矩阵叫做若尔当形矩阵,或若尔当标准型。例如以下矩阵:

以上的若尔当形矩阵也可以记成

给定的一个若尔当矩阵 可以分解为:

其中n 维的单位矩阵,而N 则是一个幂零矩阵

矩阵N 满足

参见[编辑]

参考来源[编辑]

  • 金朝嵩、段正敏、王汉明. 线性代数. 清华大学出版社. 2006年.