映射

映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。

定义

这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。

设 $A,B$ 是两个非空集合，若对 $A$ 中的任一元素 $x$ , 依照某种规律（或法则） $f$ , 恒有 $B$ 中的唯一确定的元素 $y$ 与之对应，则称对应规律 $f$ 为一个从 $A$ 到 $B$ 的映射。

记作： $f:A\rightarrow B$ ，有时记: $f:x\mapsto y$

称 $y$ 为 $x$ 的像，记作 $y=f(x)$ , 并称 $x$ 为 $y$ 的原像。集合 $A$ 称为映射 $f$ 的定义域，集合 $B$ 称为 $f$ 的陪域。

集合 $R_{f}=\left\{f(x)|x\in A\right\}$ 称为映射 f 的值域，集合 $\left\{f(x)|x\in A\right\}$ 亦可记为 $f(A)$ ，称为 $A$ 在 $f$ 作用下的像。