Riccati方程

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Riccati方程是形式如常微分方程

解法[编辑]

先以代入:

其中

再以 代入:

因为

因此

最终 .

Schwarzian方程上的應用[编辑]

顯然可設

再代入 ,得線性微分方程:

因為 ,積分得。另一方面,若線性微分方程有其他線性獨立解U,則有:

已知某一特定解[编辑]

已知 是一特定解,可設通解,代入整理得一階線性常微分方程

参见[编辑]