无限胞体

在几何学中，无限胞体或无限胞形是指有无限多个胞或维面的多胞体。其在数学上可以分成两大类：^[1]

另外一个相关议题为无限维多胞体，然而相关研究领域尚未成熟，因此学术上尚未有一个对无限维多胞体的普遍接受之定义。^[2]^[3]

种类[编辑]

无限胞体（英语：Apeirotope）意指有无限个面、无限个胞、无限条边和无限个顶点的多胞体。

其性质皆与无限面体相似，由空间密铺即空间堆砌组成。四维空间的正无限胞体只有一种，即立方体堆砌^[4]。

于双曲空间亦的对应的几何结构：

五维双曲空间也有三种正无限胞体：

名称	五阶正五胞体堆砌	五阶超立方体堆砌	四阶二十四胞体堆砌	三阶一百二十胞体堆砌
无限胞体的胞	正五胞体	超立方体	正二十四胞体	正一百二十胞体
无限胞体的胞	正五胞体	超立方体	正二十四胞体	正一百二十胞体
施莱夫利符号	{3,3,3,5}	{4,3,3,5}	{3,4,3,4}	{5,3,3,3}

一般而言n维空间的空间填充结构可以视为n+1空间中的无限胞体。^[5]

例如平面镶嵌图是二维空间的几何结构，其可以视为三维空间的无限面体；三维堆砌结构亦可以视为四维空间的无限胞体。

三维空间中的扭歪无限胞体即扭歪无限面体，目前已知有三种正图形属于此类：

三维空间中的正扭歪无限面体的局部
四角六片四角孔扭歪无限面体 {4,6\|4}	六角四片四角孔扭歪无限面体 {6,4\|4}	六角六片三角孔扭歪无限面体 {6,6\|3}

另外亦有30种正无限面体存于三维欧氏空间^[6]。

^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24: 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917.
^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces.. Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305.
^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
^ Lagarias, J. C.; Moews, D., Polytopes that fill $\mathbb {R} ^{n}$ and scissors congruence, Discrete and Computational Geometry, 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797, doi:10.1007/BF02574064 .
^ McMullen & Schulte (2002，Section 7E)