無限胞體

在幾何學中，無限胞體或無限胞形是指有無限多個胞或維面的多胞體。其在數學上可以分成兩大類：^[1]

另外一個相關議題為無限維多胞體，然而相關研究領域尚未成熟，因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。^[2]^[3]

種類[編輯]

無限胞體（英語：Apeirotope）意指有無限個面、無限個胞、無限條邊和無限個頂點的多胞體。

其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四維空間的正無限胞體只有一種，即立方體堆砌^[4]。

於雙曲空間亦的對應的幾何結構：

五維雙曲空間也有三種正無限胞體：

名稱	五階正五胞體堆砌	五階超立方體堆砌	四階二十四胞體堆砌	三階一百二十胞體堆砌
無限胞體的胞	正五胞體	超立方體	正二十四胞體	正一百二十胞體
無限胞體的胞	正五胞體	超立方體	正二十四胞體	正一百二十胞體
施萊夫利符號	{3,3,3,5}	{4,3,3,5}	{3,4,3,4}	{5,3,3,3}

一般而言n維空間的空間填充結構可以視為n+1空間中的無限胞體。^[5]

例如平面鑲嵌圖是二維空間的幾何結構，其可以視為三維空間的無限面體；三維堆砌結構亦可以視為四維空間的無限胞體。

三維空間中的扭歪無限胞體即扭歪無限面體，目前已知有三種正圖形屬於此類：

三維空間中的正扭歪無限面體的局部
四角六片四角孔扭歪無限面體 {4,6\|4}	六角四片四角孔扭歪無限面體 {6,4\|4}	六角六片三角孔扭歪無限面體 {6,6\|3}

另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間^[6]。

^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24: 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917.
^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces.. Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305.
^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
^ Lagarias, J. C.; Moews, D., Polytopes that fill $\mathbb {R} ^{n}$ and scissors congruence, Discrete and Computational Geometry, 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797, doi:10.1007/BF02574064 .
^ McMullen & Schulte (2002，Section 7E)