不交集

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数学里,两个集合被称为不交(disjoint),若其没有共同的元素。例如,{1, 2, 3}和{4, 5, 6}为不交集(disjoint sets)。

两个互不相交的集合(disjoint sets)。

解释[编辑]

从定义说,两个集合AB为不交,若其交集空集,即[1]

此一定义可推广至集族上。若然一个集族里的任意两个相异集合均为不交,则称之为两两不交

形式上,设I索引集,且对I内的任一元素i,设Ai 为一集合。然后,{Ai : iI}为两两不交,当对任何于I内的ijij,有

举例来说,{ {1}, {2}, {3}, ... }便为两两不交。若{Ai}为两两不交,则{Ai}中各集合的交集为空集:

相反则不必为真:{{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}}内各集合的交集为空集,但非两两不交。事实上,其内的集合甚至没有两个是不交集。

集合划分X是由一群两两不交的非空集合{Ai : iI}组成的集族。


参考文献[编辑]

  1. ^ Halmos, P. R., Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer: 15, 1960, ISBN 9780387900926 .


另见[编辑]