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不交集

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數學裏,若兩個集合沒有共同的元素,稱為不交(disjoint)。例如不交集(disjoint sets)。

兩個互不相交的集合(disjoint sets)。

解釋[編輯]

從定義說,兩個集合為不交,若其交集空集,即[1]

此一定義可推廣至集族上。若然一個集族裏的任意兩個相異集合均為不交,則稱之為兩兩不交

形式上,設索引集,且對內的任一元素,設為一集合。然後為兩兩不交,當對任何於內的,有

舉例來說,便為兩兩不交。若為兩兩不交,則中各集合的交集為空集:

相反則不必為真:內各集合的交集為空集,但非兩兩不交。事實上,其內的集合甚至沒有兩個是不交集。

集合劃分是由一群兩兩不交的非空集合組成的集族。

參考文獻[編輯]

  1. ^ Halmos, P. R., Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer: 15, 1960, ISBN 9780387900926 .

另見[編輯]