小斜方截半立方体堆砌

小斜方截半立方体堆砌
	线架图
类型	均匀堆砌
维度	3
对偶多胞形	quarter oblate octahedrille
数学表示法
考克斯特符号; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）	; =
纤维流形记号	4−:2
施莱夫利符号	rr{4,3,4}; t0,2{4,3,4}
性质
胞	rr{4,3} ; r{4,3} ; {4,3}
面	{3} ; {4}
组成与布局
顶点图	; (Wedge)
对称性
对称群
空间群	Pm3m (221)
考克斯特群	[4,3,4],
特性
	顶点正（英语：vertex-transitive）
	查; 论; 编;

在几何学中，小斜方截半立方体堆砌是一种欧几里得三维空间的半正堆砌，是由小斜方截半立方体、截半立方体和正方体以1:1:3的比例堆砌而成。

康威称小斜方截半立方体堆砌为2-RCO-trille^[1]，因为它可以借由对应的康威多面体变换而构造出来。其可以视为立方体堆砌经过“小斜方截半”变换构造而来，也可以视为由小斜方截半立方体堆砌而得，但小斜方截半立方体无法单独堆砌，必须和其他多面体一起堆砌，而小斜方截半立方体堆砌是小斜方截半立方体、截半立方体和正方体共同堆砌而得。

自然界中的小斜方截半立方体堆砌[编辑]

小斜方截半立方体堆砌关系到钙钛矿结构，在该结构中，每一个原子代表小斜方截半立方体堆砌的一个胞。

对称性与表面涂色[编辑]

小斜方截半立方体堆砌有两种不同对称性的表面涂色，其中第二种表面涂色为小斜方截半立方体交错地涂色。

胞的表面涂色
结构	截半立方体	交替过截角立方体
考克斯特群	[4,3,4], ${\tilde {C}}_{3}$ =<[4,3^1,1]>	[4,3^1,1], ${\tilde {B}}_{3}$
空间群	Pm3m	Fm3m
考克斯特符号（英语：Coxeter diagram）
表面涂色
顶点图
顶点值对称性	[ ] order 2	[ ]⁺ order 1

参考文献[编辑]

George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.

^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)

[2] John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)

[1]