希尔伯特第十五问题
外观
希尔伯特第十五问题是希尔伯特的23个问题之一。希尔伯特要求对德国数学家赫曼·舒伯特(Hermann Schubert)的列举算术赋予严格基础。
问题
[编辑]这个问题可以分成两部份。第一部份是舒伯特算术,第二部份是列举几何。前者已经借由格拉斯曼簇的拓扑构造与相交理论阐明。后者关系到舒伯特的“数量守恒原理”,这涉及某些相交数在连续变形下的不变性。此原理出现在许多代数几何的计数问题上,例如:给定空间中四个二次曲面,如何证明恰有666841048个二次曲面与之相切?
虽然相交理论已有长足进展,量子上同调理论也为列举几何带来部份启发,此学科的现状离希尔伯特百年前的梦想仍有差距。
外部链接
[编辑]- M. Hazewinkel, Hilbert problems, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4