在分子运动论 中，爱因斯坦关系 是一个以前没有想到的关系，由阿尔伯特·爱因斯坦 在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现：
D
=
μ
p
k
B
T
{\displaystyle D={\mu _{p}\,k_{B}T}}
把D ——扩散常数 ，和μp ——粒子的迁移率联系起来；其中
k
B
{\displaystyle k_{B}}
玻尔兹曼常数 ，T 是绝对温度 。
迁移率μp 是粒子的终极速度与作用力之比：μp = vd / F 。
这个方程是涨落耗散定理
粒子的扩散 [ 编辑 ] 在低雷诺数 的极限下，迁移率
μ
{\displaystyle \mu }
γ
{\displaystyle \gamma }
r
{\displaystyle r}
斯托克斯定律 给出：
γ
=
6
π
η
r
,
{\displaystyle \gamma =6\pi \,\eta \,r,}
其中
η
{\displaystyle \eta }
黏度 。因此爱因斯坦关系变为：
D
=
k
B
T
6
π
η
r
{\displaystyle D={\frac {k_{B}T}{6\pi \,\eta \,r}}}
这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系 或斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程 [1] 球状蛋白 在水溶液中的扩散系数 ：对于100kDalton 的蛋白质，我们得到
D
{\displaystyle D}
-10 m² s-1 ，假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 103 kg m-3 。
电传导 [ 编辑 ] 当应用于电传导 的时候，通常把电迁移率定义为机械导纳
μ
p
{\displaystyle \mu _{p}}
q 的乘积：
μ
q
=
q
∗
μ
p
{\displaystyle \mu _{q}=q*{\mu _{p}}}
也可以表述为：
μ
q
=
v
d
E
{\displaystyle \mu _{q}={{v_{d}} \over {E}}}
其中E 是施加的电场；因此爱因斯坦关系变为：
D
=
μ
q
k
B
T
q
{\displaystyle D={{\mu _{q}\,k_{B}T} \over {q}}}
在任意态密度 的半导体 中，爱因斯坦关系为：
D
=
μ
q
p
q
d
p
d
η
{\displaystyle D={{\mu _{q}\,p} \over {q{{d\,p} \over {d\eta }}}}}
其中
η
{\displaystyle \eta }
化学势 ，p是粒子数。
参考文献 [ 编辑 ]
^ 存档副本 (PDF) . [2009-03-02 ] . （原始内容存档 (PDF) 于2010-07-04）.
"Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics" by Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [1] （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ） 
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