互協方差

在統計學中，互協方差（英語：Cross-covariance）表示兩個隨機向量 X 與 Y 之間的協方差 cov(X, Y)，以區別於隨機向量 X 的「協方差」即 X 的各個標量元素之間的協方差矩陣。

在信號處理領域，互協方差是兩個信號 (信息論)之間相似性的度量，它也稱為「互相關」。互協方差通常用於通過與已知信號做比較從來尋找未知信號的特點。它是信號之間相對於時間的函數，有時也稱為滑動點積，在模式識別與密碼分析學中都有應用。

離散函數 f_i 與 g_i 的互協方差定義為

(f\star g)_{i}\equiv \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}

其中累計和是在一個合適的整數 j 上進行計算，星號表示是共軛複數。連續函數 f (x) 與 g _i 的互協方差定義為

(f\star g)(x)\equiv \int f^{*}(t)g(x+t)\,dt

其中積分在合適的 t 上進行。互協方差本質上類似於兩個函數的卷積。

特性

因為

f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)

如果 f 或者 g 是偶函數，互協方差與卷積發生關係，

(f\star g)=f*g

並且

(f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)