五度相生律

五度相生律與十二平均律、純律為音樂的三種常被討論的樂律。

原理

按自然泛音的純五度關係依次產生音序（5聲、7聲、12音）的生律方式。

• 取一基準音，在此以C為例，將其頻率$f$乘上${\frac {3}{2}}$，即升高完全五度得下一音G
• 再將G升高完全五度得下一音D，此時D之頻為${\frac {3}{2}}f\times {\frac {3}{2}}={\frac {9}{4}}$，高於原基準音之倍頻，故將其除二，即降八度得${\frac {9}{8}}f$
• 再將D升高完全五度得下一音A，此時A之頻為${\frac {9}{8}}f\times {\frac {3}{2}}={\frac {27}{16}}f$
• 再將A升高完全五度得下一音E，此時E之頻為${\frac {27}{16}}f\times {\frac {3}{2}}={\frac {81}{32}}f$，高於原基準音之倍頻，故將其降八度得${\frac {81}{64}}f$
• 再將E升高完全五度得下一音B，此時B之頻為${\frac {81}{64}}f\times {\frac {3}{2}}={\frac {243}{128}}f$
• 假設有一音升高完全五度再降八度後為基準音C，可得此音之頻為${\frac {4}{3}}f$，此即為F

依上法可得七聲音階，整理為下表：

音階	C		D		E		F		G		A		B		C
與基頻之比	$1$		${\frac {9}{8}}$		${\frac {81}{64}}$		${\frac {4}{3}}$		${\frac {3}{2}}$		${\frac {27}{16}}$		${\frac {243}{128}}$		$2$
與前音之比	—		${\frac {9}{8}}$		${\frac {9}{8}}$		${\frac {256}{243}}$		${\frac {9}{8}}$		${\frac {9}{8}}$		${\frac {9}{8}}$		${\frac {256}{243}}$

按照五度音列向上（下）$n$個音的一般公式如下：（$BM$：基準音頻率，$n$：相生次數）${\frac {1.5^{n}}{2^{\lfloor n\log _{2}1.5\rfloor }}}$

歷史沿革

• 該法由畢達哥拉斯學派提出。

相關條目

• 五度圈
• 律學

外部連結

• 五度相生律（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）