反對稱關係

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數學上,若對所有的 ab 屬於 X,下述語句保持有效,則集合 X 上的二元關係 R反對稱的:「若 a 關係到 bb 關係到 a,則 a = b。」

數學上表示為:

嚴格不等是反對稱的;實際上 a < bb < a 是不可能的,因此嚴格不等的反對稱性是一種空虛的真英語Vacuous truth

注意,反對稱關係不是對稱關係aRb 得到 bRa)的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的,比如"等於"(證明:a=b推出b=a;a=b且b=a推出a=b);有些關係既不是對稱的也不是反對稱的,比如"愛上……"(證明:a愛b不能推出b愛a;a愛b且b愛a不能推出a和b是同一個人);有些關係是對稱的但不是反對稱的,比如"和…結婚"(證明:a和b結婚推出b和a結婚;a和b結婚且b和a結婚不能推出a和b是同一個人);有些關係不是對稱的但是反對稱的,比如正整數的"整除"(證明:3整除6不能推出6整除3;a整除b,即b=ma,m為正整數,且b整除a,即a=nb,n為正整數,則b=ma=mnb,則mn=1且m,n為正整數,則m=n=1,即a=b)。

滿足傳遞性自反性的反對稱關係稱為偏序關係

參見[編輯]