在熱力學中,等容熱容 以及等壓熱容 是單位為能量除以溫度的廣度性質,它們可通過膨脹係數和壓縮係數聯繫在一起。
可根據熱力學定律導出以下關係:[1]
其中 是膨脹係數:
是等溫壓縮係數(體積模量的倒數):
是等熵壓縮係數:
定容和定壓下比熱容(強度特性)關係的對應表達式為:
其中 是物質的密度。
比熱容比的相應表達式保持不變,因為與熱力學系統尺寸相關的量,無論是基於質量還是摩爾,在相除的時候都會被消掉,因為比熱容是強度性質。因此:
熱容間差的關係可被用於計算難以直接測定的固體恆容熱容。我們也可通過熱容比來表達等熵壓縮係數。
在等容下:
同理可得 ,作差:
由於熵 是溫度、體積的函數,即 ,體積 是溫度、壓強的函數,即 ,根據複合函數偏微分的鏈式法則:
帶入:
由麥克斯韋關係式和三乘積法則:
若把 和 相除:
對分子分母分別使用三乘積法則,並重新組合:
根據定義:
理想氣體滿足理想氣體狀態方程:
可由此求出理想氣體的膨脹係數:
由此求出理想氣體的膨脹係數:
帶入關係式:
- ^ Gaskell, David R. Introduction to the thermodynamics of materials 5th ed. New York: Taylor & Francis. 2008. ISBN 978-1-59169-043-6. OCLC 191024055.