熱容量

热力学
经典的卡诺热机 T（熱庫）、Q（熱量）、W（功） H（高溫）、C（低溫）
分支 经典 统计 化学 平衡 / 非平衡
定律 第零 第一 第二 第三
系统 状态 状态方程 理想气体 实际气体 相 / 物质状态 平衡 控制体积 仪器 过程 等压 等体 等温 绝热 等熵 等焓 准静态 多方 自由膨胀 可逆 不可逆 内可逆 循环 热机 热泵 热效率
系统性质 性质图 强度和广延性质 状态函数 （斜体共轭变量） 温度 / 熵 熵的简介 压强 / 体积 化学势 / 粒子数 蒸气量 简化性质 过程函数 功 热
材料性质 比热容  $c=$ $T$ $\partial S$ $N$ $\partial T$ 压缩性  $\beta =-$ $1$ $\partial V$ $V$ $\partial p$ 热膨胀  $\alpha =$ $1$ $\partial V$ $V$ $\partial T$ 性质数据库
方程 卡诺定理 克劳修斯定理 基本关系 理想气体定律 麦克斯韦关系 昂萨格倒易关系 布里奇曼热力学方程 热力学方程表
势 自由能 自由熵 内能 $U(S,V)$ 焓 $H(S,p)=U+pV$ 亥姆霍兹自由能 $A(T,V)=U-TS$ 吉布斯能 $G(T,p)=H-TS$
历史／文化 哲学 熵与时间 熵与生活 布朗棘轮 麦克斯韦妖 热寂佯谬 洛施密特佯谬 协同学 历史 总史 热 熵 气体定律 永动机 理论 热质说 活力 热动说 热功当量 动力 关键著作 《论摩擦激起的热源》 《关于多相物质平衡》 《论火的动力》 年表 热力学 热机
科学家 昂萨格 伯努利 迪昂 亥姆霍兹 吉布斯 焦耳 卡拉西奥多里 卡诺 克拉佩龙 克劳修斯 兰金 冯·迈尔 麦克斯韦 斯米顿 斯塔尔 开尔文男爵汤姆森 伦福德伯爵汤普森 沃特斯顿

热容量或热容是热力学中的一个物理量，表示物质的温度每升高一個單位所吸收的熱量。热容量的国际单位制单位是焦耳每开尔文${\text{J}}\cdot {\text{K}}^{-1}$。

热容量是一个广延性质。对应的强度性质是比熱容，由物体的热容除以质量得出。将物质的热容量除以摩尔数得到摩尔热容。容積熱容是单位体积的热容量。在建筑和土木工程中，建筑物的热容量通常称为热质量。

定义

基本定义

物体的热容量，用$C$表示，定義為

$C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta T}},$

其中，$\Delta Q$是使物体的温度升高$\Delta T$需要的热量。

使用该公式得出的热容量的值通常会因物体的起始温度$T$和施加在物体上的压力$P$的不同而出现较大差异。特别地，它通常会随着相變（如熔化或汽化）而发生显著变化（见熔化热和汽化热）。因此，热容量应当被视为一个有两个参数的函数$C(P,T)$。

随着温度变化

当在较小的温度差和压力差中计算热容量时，可以忽略热容量随着温度和压力的变化。例如，质量为1磅的铁块从起始温度T = 25 ℃和气压P = 1 atm测量时的热容量约为204 ${\text{J}}\cdot {\text{K}}^{-1}$。该值对于温度在15 ℃到35 ℃、气压在0 atm到10 atm之间都是很好的近似，在该范围内，精确值变化很小。可以说，同样的204 J的热量可以使铁块的温度从15 ℃到16 ℃，或从34 ℃到35 ℃，误差可忽略不计。

不同热力学过程下均相系统的热容量

恒定气压下（等压过程）

根据热力学第一定律，有

$\mathrm {d} Q=\mathrm {d} U+P\mathrm {d} V.$

在恒定气压下，提供给系统的热量會用作做功和造成内能变化。这种过程下的热容量记作$C_{P}$。

恒定体积下（等容过程）

若過程中體積不變，則$\mathrm {d} V=0$，於是$\mathrm {d} Q=\mathrm {d} U$。

換言之，以恒定体积进行过程意味着系统不会做功，因此提供的热量仅导致内能变化。这种过程下的热容量记作$C_{V}$。$C_{V}$总是小于$C_{P}$。

理想气体的热容量

對於理想氣體，有迈耶公式：

$C_{P}-C_{V}=nR.$

$C_{P}/C_{V}=\gamma ,$

其中，

$n$是气体的摩尔数，

$R$是氣體常數，

$\gamma$是绝热指数（可以通过气体分子的自由度计算）。

通过以上两个关系式，可以推导出理想气体的热容量：

$C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},$

$C_{P}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.$

恒定温度下（等温过程）

若過程中溫度不變，則系統内能没有变化，所以供给的热量僅轉化為系統做的功，因此需要无穷的热量来使系统温度升高单位温度，导致系统有无限或未定义的热容量。

相态变化时（相變）

经历相变的系统的热容量是无穷大的，因为此时热量用于改变物质的相态而不是提高温度。

不均勻物體

即使对于由不同材料制成的不均勻物体，热容量也可能是明确定义的，例如电动机、装有金属的坩埚或一座建筑物。在许多情况下，这些物体的（等压）热容量可以通过简单地将各个部分的（等压）热容量相加来计算。

但是，只有在测量前后物体的所有部分受到相同的气压时，该计算才有效。在一些情况下这是不可能的。例如，在弹性容器中加热一定量的气体时，即使容器外的气压保持恒定，其体积和压力也会增加。在这种情况下，气体的有效热容量介于其等压热容量$C_{\mathrm {P} }$和等容热容量$C_{\mathrm {V} }$之间。

对于具有多个相互作用的部分和狀態變數的复杂热力学系统，上述简单的热容量定义是没有用的，甚至无意义的。同樣，對於測量條件既不是恒定气压也不是恒定体积，或者温度明显不均匀的情况，也是如此。在宏观和微观尺度下，所提供的热能最终變成动能（运动能量）和势能（储存在力场中的能量）。那么温度的变化将取决于系统在初始和最终状态之间通过相空間的特定路径。也就是说，我们必须以某种方式说明物质的位置、速度、气压、体积等在初始和最终状态之间如何变化；并利用热力学的一般工具来预测系统对小能量输入的反应。“恒定体积”和“恒定气压”加热模式只是简单均相系统可以遵循的无穷多条路径中的两条。

测量

热容量通常可以通过其定义表明的方法测量：从已知均匀温度的物体开始，加入已知量的热能，等待温度变得均匀，测量温度的变化。这种方法可以为大部分固体提供较准确的值，但是，它不能提供极精确的测量，尤其是气体。

单位

国际单位制

热容量的国际单位制单位是焦耳每开尔文${\text{J}}\cdot {\text{K}}^{-1}$或${\text{J}}/{\text{K}}$。由于温度升高1摄氏度与1开尔文相同，因此该单位也可用${\text{J}}/^{\circ }\!{\text{C}}$表示。

物体的热容量是能量与温度的变化的比，量纲为${\text{L}}^{2}\cdot {\text{M}}\cdot {\text{T}}^{-2}\cdot \Theta ^{-1}$。因此，${\text{J}}\cdot {\text{K}}^{-1}$相当于二次方米千克每二次方秒每开尔文${\text{m}}^{2}\cdot {\text{kg}}\cdot {\text{s}}^{-2}\cdot {\text{K}}^{-1}$。

卡路里

卡路里也是热量的单位，符号为cal。

• 1卡路里（亦称克卡路里、小卡路里）等同于4.184 J。該定義是为了使1克液态水的热容量为1 ${\text{cal}}/^{\circ }\!{\text{C}}$。
• 1千卡路里（亦称千克卡路里、大卡路里，符号kcal或Cal）等同于1000 cal，即4184 J。1千克液态水的热容量为1 ${\text{kcal}}/^{\circ }\!{\text{C}}$。

若使用卡路里作为热量的单位，則热容量的单位是

$1\ {\text{cal}}/^{\circ }\!{\text{C}}=4.184\ {\text{J}}/{\text{K}}$

或

$1\ {\text{kcal}}/^{\circ }\!{\text{C}}=4184\ {\text{J}}/{\text{K}}.$

负热容

大多数物理系统表现出正的热容量。然而，尽管一开始看起来很矛盾，有一些系统的热容量是负的。这些是不符合热力学平衡的严格定义的不均匀系统，例如內有引力作用的系統，如恒星和星系，有时也包括一些接近相变的由几十个原子构成的纳米级团。负热容会导致负温度。

恒星和黑洞

根据维里定理，对于像恒星或星际气体云这样的自引力体，平均势能$U_{\text{pot}}$和平均动能$U_{\text{kin}}$總是滿足關係

$U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.$

因此总能量$U=U_{\text{pot}}+U_{\text{kin}}$符合

$U=-U_{\text{kin}}.$

如果系统损失能量，例如向太空辐射能量，平均动能实际上会增加。如果温度由平均动能定义，则该系统可以说具有负热容。

一个更极端的版本出现在黑洞中。根据黑洞热力学，黑洞吸收的质量和能量越多，它就会变得越冷。相比之下，如果它通过霍金輻射放出的能量多於吸收的能量，則会变得越来越热，直到完全蒸發。

後果

根据热力学第二定律，当两个不同温度的系统僅以热傳遞方式相互作用时，热量会从较热的系统流向较冷的系统（可以从统计的角度理解）。因此，如果此类系统具有相同的温度，则它们处于熱平衡状态。然而，只有当系统具有正热容时，这种平衡才是稳定的。对于这样的系统，当热量从温度较高的系统流向温度较低的系统时，前者的温度降低，后者的温度升高，两者趋于平衡。相比之下，对于热容为负的系统，较热系统的温度会随着热量的损失而进一步升高，较冷系统的温度会进一步降低，从而远离平衡。这意味着平衡是不稳定的。

例如，根据理论，黑洞越小（质量越小），其史瓦西半徑越小，因此其事件視界的曲率越大，温度也越大。因此，黑洞越小，放出的热辐射就越多，蒸发的速度也就越快。

相关条目

• 绝热指数
• 统计力学
• 熱力學方程
• 熱傳導方程式
• 传热系数
• 潛熱
• 材料性质 (热力学)
• 熔化热
• 汽化热
• 容積熱容

 

相关书目

• Encyclopædia Britannica, 2015, "Heat capacity (Alternate title: thermal capacity)".