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自由度 (物理学)

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力學裡,自由度指的是力學系統的獨立坐標的個數。力學系統由一組坐標來描述。比如一個質點的三維空間中的運動,在笛卡爾坐標系中,由 x,\ y,\ z\,\! 三個坐標來描述;或者在球坐標系中,由 r,\ \theta,\ \phi\,\! 三個坐標描述。描述系統的坐標可以自由的選取,但獨立坐標的個數總是一定的,即系統的自由度。一般而言,N\,\! 個質點組成的力學系統由 3N\,\! 個坐標來描述。但力學系統中常常存在著各種約束,使得這 3N\,\! 個坐標並不都是獨立的。對於 N\,\! 個質點組成的力學系統,若存在 m\,\!完整約束,則系統的自由度減為

S=3N-m\,\!

比如,運動於平面的一個質點,其自由度為 2。又或是,在空間中的兩個質點,中間以線連接。所以其自由度

\begin{align}
S&=3 \times 2-1\\
&=3+2+0
\end{align}

其中的3表示2個質點的质心有3個位移方向,但由于有一條線約束,两个质点绕质心的转动自由度由3减为2,即不可做以线为轴的转动,而又由于线是刚性不可伸缩的,故两质点不可在线的方向上振动,即振动自由度为0。如果线是弹性的,则这个模型类似于两原子构成的气体分子模型,除了有3个位移自由度、2个转动自由度外,还有1个振动自由度。

因此在研究气体分子时一般将自由度分为平移自由度,轉動自由度及振動自由度三类。

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