跳至內容

等價矩陣

維基百科,自由的百科全書

線性代數矩陣論中,兩個矩陣之間的等價是一種矩陣之間的等價關係。假設有兩個 的矩陣,記作AB。它們之間等價若且唯若存在兩個可逆方塊矩陣 的矩陣P以及 的矩陣Q,使得

這時稱兩個矩陣AB等價矩陣。矩陣之間的等價和矩陣的相似關係有所不同。如果兩個矩陣AB相似,那麼它們一定是等價矩陣,因為按照矩陣相似的定義,可以找到一個可逆矩陣P,使得

由於其中的P-1也是可逆的矩陣,所以AB相似必然推出它們等價。但是,等價的矩陣不一定是相似的。首先相似的兩個矩陣必須是大小相同的兩個方塊矩陣,而等價矩陣則沒有這個要求。其次,即使兩個等價矩陣都是同樣大小的方陣, 中用到的Q也不一定是P的逆矩陣。

性質

[編輯]

等價矩陣是矩陣集合中的一種等價關係

兩個矩陣等價若且唯若:

參見

[編輯]